Bonjour

(144 + 800)/297,8 = (1-(1+x)^(-4))/x

Posons K la constante du membre de gauche.

Kx = 1 - 1/(1+x)^4

Kx(1+x)^4 = (1+x)^4 - 1

Tu passes tout dans le même membre et tu développes :

Kx+4Kx^2+6Kx^3+4Kx^4+Kx^5-4x-6x^2-4x^3-x^4 = 0

Tu factorises par x :

x( K + 4Kx + 6Kx² + 4Kx^3 + Kx^4 - 4 - 6x - 4x² - x^3) = 0

Soit :

x( K.x^4 + (4K-1)x^3 + (6K-4)x² + (4K-6)x + (K-4)) = 0

Le deuxième terme est une équation du quatrième degré qui se résout par la méthode de Ferrari.

merci pour la rapidité de ta réponse Infophil.

kx = je ne comprend pas pour quoi

ceci dit, je n'arrive pas à comprendre à partir :

Kx+4Kx^2+6Kx^3+4Kx^4+Kx^5-4x-6x^2-4x^3-x^4 = 0

Merci d'avance.

Je te remercie beaucoup pour ta disponibilité à résoudre mon problème.

Bonjour Mac Sosso,

après quelques transformations d'un niveau élémentaire, cette équation se ramène à une équation du 4ième degré. Elle serait donc soluble formellement par la méthode de Ferrari. Mais ce n'est surtout pas ce qu'il faut faire car ce serait le "marteau pilon pour écraser une mouche" !
Il est clair que tu cherches une valeur numérique approchée satisfaisant l'équation avec une précision suffisante. Il convient donc de la trouver par une quelconque méthode de calcul numérique.
Il existe beaucoup de méthodes convenant en pratique, des plus élémentaires (approche par tâtonnement, méthode dichotomique) aux plus performantes (méthode de Newton-Raphson, etc...).
Dans le cas présent, on trouve par la méthode de Newton-Raphson :
x = 0,09999311461341..
.
A titre d'information, les autres racines de l'équation sont approximativement :
x = -1,634229544879569
x = -1,075148734019463+0,668234826814681*i
x = -1,075148734019463-0,668234826814681*i

Bonjour JJa

Oui bien sûr Ferrari c'était juste une remarque culturelle, c'est pas utile ici.