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Résolution d'équation
Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice
"f est la fonction définie par (2x3-7x²+3x-3)/(x-2)²
1. Etudiez la fonction f.
2.a)Démontrez qu'il existe des réel a, b et c tels que pour tout réel x différent de 2 : f(x)=ax+b+[c/(x-2)]+[d/(x-2)²].
b)Déduisez-en l'équation d'une asymptote oblique delta à la courbe représentation C de la fonction f, e précisez la position de C par rapport à delta.
c)Tracez C et delta.
d)Déterminez graphiquement, suivant les valeurs de m, le nombre et le signe des solutions de l'équation :
2x3-(7+m)x²+(3+4m)x-3-4m=0".
En fait je suis bloqué au 2.a), j'ai trouvé les variations de la fonction grâce à la dérivée mais là je vois pas comment faire.
Merci d'avance et bonne soirée.
pour le 2)a) dans f(x)=ax + b + (c/(x-2))+(d/(x-2)²) tu mets tout au même dénominateur, puis tu identifie les termes...
de quelle formule tu parles? ya pas de formule (f est une fonction)
tu dois bien trouver les réels a,b,c et d
et dans ce genre de question, il est souvent plus facile de partir de la réponse que de la fonction de départ.
Ok!
Je me retrouve avec (ax3-4ax²+4ax+bx²-4bx+4b+cx-2c+d)/(x-2)²
mais c'est encore la même chose, je vois pas où on a des infos pour résoudre ça...
maintenant, tu regroupes les termes en x3, x² et x
ça te donne (ax3 + (-4a+b)x² + (4a-4b+c)x + 4b-2c+d)/(x-2)²
à présent tu identifies les termes, c'est à dire que tu as
a = 2 (le coefficient qui est devant x3 dans ta fonction f de départ)
-4a+b = -7
4a-4b+c=3
4b-2c+d= -3
voilà il n'y a plus qu'à résoudre le système^^
+oui c'est bien ça 
au fait je voulais te demander comment t'as fait la question 1? parce que moi je trouve une dérivée bizarre à étudier
Lol avec trop de nombres pour pouvoir faire delta?
J'ai simplifié par (x-2) car au numérateur on a (6x²-14x+3)(x-2)²-2(x-2)(2x3-7x²+3x-3) et au dénominateur on a (x-2)4
ah oui en effet ça aide à pas faire d'erreur de calcul -_-! bien vu^^
du coup t'as trouvé un dénominateur positif sur
+ et négatif sur - , et donc le signe dépend de (x-2)3
euh comment t'as fait stp?^^
En développant le numérateur j'arrive à (2x3-12x²+25x)/(x-2)3
J'ai factorisé : (x(2x²-12x+25))/(x-2)3
Donc après j'ai dit que soit le numérateur soit le dénominateur annulé tout ça et pour le numérateur qu'un produit était nul lorsqu'un des facteurs était nul donc x=0 ou 2x²-12x+25=0, qui ne donne pas de racines vu que delta est négatif.
oui donc tu as bien dit que la dérivée s'annulait en 0 et 2(valeur interdite) donc qu'elle était positive sur ]-
;0] et sur ]2;+[ et négative sur [0;2[ ?
ensuite on en déduit les variations de f ...
ok normalement c'est bon^^
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