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Niveau Maths sup
Résolution d'un système
Posté par sarwell (invité)
Bonjour,
Voici le systeme:
x + y + z = 0
x2 + y2 + z2 = 56
1/x + 1/y + 1/z = 7/12
Je trouve x = -6 y = 2 z = 4
Peut-on me dire si c'est cela
Pour cela j'ai utilisé (x + y + z)2 dans L2
et mis au même dénominateur dans L3
Mais à la fin je me retrouve avec un systeme a deux ligne:
x+y+z=0
xyz=-48
donc bon...
Posté par drioui (invité)re : Résolution d'un système
salut
si tu arrive à
x+y+z=0
xyz=-48
remrque d'abord que x,y et z sont non nuls
si x=t(t
0)on a y+z=-t et yz=-48/t
donc y et z sont solutions de l'equation
X²+tX-48/t=0
=t²+192/t
à toi de discuter suivant les valeurs de t le signe de
Bonjour
Citation :
x + y + z = 0
x2 + y2 + z2 = 56
1/x + 1/y + 1/z = 7/12
Je trouve x = -6 y = 2 z = 4
Peut-on me dire si c'est cela
x + y + z = 0
x2 + y2 + z2 = 56
1/x + 1/y + 1/z = 7/12
Je trouve x = -6 y = 2 z = 4
Peut-on me dire si c'est cela
Tu peux le dire tout seul : il suffit de remplacer dans les équations.
Par ailleurs, tu as dans tes calculs x+y+z = 0, xy + yz + xz = -28 et xyz = -48,
donc d'après les relations coeff racines, x, y et z sont les trois racines d'un certain polynôme de degré 3 :
à l'ordre près, il n'y a pas d'autre solution.
D'où les solutions (-6,2,4),(-6,4,2),(2,-6,4),(2,4,-6),(4,-6,2) et (4,2,-6)
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