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Résolution d'un système par une matrice
Bonsoir 
. Je suis en terminale es & j'ai un dns de spé maths, le truc c'est que je suis coincée pour traduire les phrases de l'énoncé en système :/ J'ai pensé à plusieurs choses mais il me manque toujours une ligne.
L'exo est à la page 10 du lien suivant : *** lien supprimé **
Donc, la question première me bloque pour toute la suite et c'est : on notera f, la fonction définie par f(x)=ax²+bx+c, traduire les phrases de l'énnoncé par un système (S) d'équations d'inconnues a,b,c.
Merci à vous !
La trajectoire de saut d'un BMX est modélisée par une parabole d'équation y=ax²+bx+c où x et y sont exprimés en mètres et où a,b et c sont des réels avec a non nul.
Au point S, la tangente à la trajectoire était parallèle au sol.
Lorsque le photographe l'a pris en photo, le pilote se trouvait à 4.20m du sol.
Le tremplin de saut mesure 3.20 de haut
On se propose de calculer la hauteur & la longueur du saut du pilote.
1) On notera la fonction f, par f(x)=ax²+bx+c
traduire les phrases de l'énoncé par un système (S) d'équations d'inconnues a,b,c
Resoudre ce système à l'aide d'une matrice.
Quelle est la haut du saut par rapport au sol?
Quelle est la longueur du saut?
* Tom_Pascal > énoncé "remonté". *
Bonsoir,
si tu veux de l'aide tu ne dois pas mettre de lien vers un fichier, 
tu dois faire l'effort de recopier l'énoncé
je te conseille de le faire rapidement, avant qu'un modérateur ne supprime ton lien....
contente toi de recopier l'énoncé, seuls les modérateurs peuvent modifier les posts.
surtout reste dans ce post, n'en crée pas un nouveau...
La trajectoire de saut d'un BMX est modélisée par une parabole d'équation y=ax²+bx+c où x et y sont exprimés en mètres et où a,b et c sont des réels avec a non nul.
Au point S, la tangente à la trajectoire était parallèle au sol.
Lorsque le photographe l'a pris en photo, le pilote se trouvait à 4.20m du sol.
Le tremplin de saut mesure 3.20 de haut
On se propose de calculer la hauteur & la longueur du saut du pilote.
1) On notera la fonction f, par f(x)=ax²+bx+c
traduire les phrases de l'énoncé par un système (S) d'équations d'inconnues a,b,c
Resoudre ce système à l'aide d'une matrice.
Quelle est la haut du saut par rapport au sol?
Quelle est la longueur du saut?
Au point S, la tangente à la trajectoire était parallèle au sol.
soit f'(3) = 0 (la dérivée en 3 est nulle)
Lorsque le photographe l'a pris en photo, le pilote se trouvait à 4.20m du sol.
soit f(1) = 4,2
Le tremplin de saut mesure 3.20 de haut
soit f(0) = 3,2
Si j'ai bien compris on donne l'équation
y = ax2 + bx + c
a (0)² + b (0) + c = 3.2
donc c = 3.2
a (1)² + b (1) + c = 4.2
donc en remplaçant le c
a + b = 1
pour le point S de la tangente parallèle au sol
y = a3² + 3b + 3.2
en sachant que y' = 0
mais alors comment faire pour connaître a et b pour effectuer le calcul matriciel
merci d'avance
f (x) ou y = ax² + bx + c
f'(x) ou y' = 2ax + b
pour f'(3) = 0
6a + b = 0
b = -6a
je sais également que précédemment pour f(1) = 4.2 :
a + b = 1
donc b = 1 - a
b = - 6a
b = 1 - a
donc il faut que
- 6a = 1 - a
- 5 a = 1
a = - 1/5
a = - 0.2
-0.2 + b = 1
b = 1 + 0.2
b = 1.2
donc y = -0.2x² + 1.2x + 3.2
donc le point S aurait pour coordonnées
f(3) = -0.2 * 3² + 1.2 * 3 + 3.2
donc 5
S (3 ; 5)
à partir de là on a
a = - 0.2 (négatif)
b = 1.2
c = 3.2
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