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Résolution d'un système paramètrique
Bonsoir,
j'ai un problème depuis cet après-midi. Je tente de faire des sujets de partiels pour m'entraîner avec les miens et néanmoins je n'arrive pas à résoudre un système. J'utilise la méthode du pivot de Gauss (étant donné que c'est ce qui va être demandé) et je n'arrive pas à exprimer les solutions en fonction du paramètre, au contraire je trouve une valeur précise pour ce dernier. Voici l'énoncé :
"Déterminer suivant le paramètre a
, l'ensemble des solutions du système
) suivant :
"
Ça m'embête un peu comme ce chapitre est relativement simple et je n'arrive pas du tout à voir comment procéder pour trouver des résultats cohérents. Merci d'avance pour votre aide !
La 3ème équation te permet d'exprimer x en fonction de z .
Substitue alors, aux x des deux premières équations, l'expression issue de la 3ème équation.
Merci de la réponse rapide. Je vais tenter la méthode classique de résolution comme vous le proposez mais il n'y a pas moyen d'utiliser le pivot de Gauss sur cet exercice ? Je vais probablement être évalué sur ça pour la résolution et c'est pour ça que je demande.
Désolé du double-post, mais en réalité je me rends compte que le pivot de Gauss n'est pas utile et qu'il est préférable d'employer la méthode classique de Priam (c'est même évident). Donc un dernier merci.
On peut très bien utiliser le pivot de Gauss:
L2 = L2 - L1
L3 = L3 - L1
1x + 3y + z = 1
0x - 1y - 3z = 1
0x - 3y - 9z = a - 1
L1 = L1 + 3L2
L3 = L3 - 3L2
1x + 0y + -8z = 4
0x - 1y - 3z = 1
0x + 0y + 0z = a - 4
La 3e équation nous dit qu'on doit avoir a-4=0 pour qu'il y ait des solutions. Donc si a=4:
x = 4 + 8z
y = -1 -3z
Si a4 pas de solution.
Désolé pour la réponse tardive (partiels cette semaine), mais merci sylvainc j'ai fait une erreur de calcul dans ma matrice qui me donnait a=2 et c'est pour ça que je trouvais des résultats incohérents.
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