Bonjour,
Je bloque sur cet exercice : Résoudre un triangle rectangle ABC connaissant l'hypoténuse BC = a et la hauteur AH = h issue du sommet de l'angle droit.
a = 322,45
h = 143,35
Comme ABC a pour relation a² = b² + c²
on a dans AHC son C = h/b
dans ABC sin C = c/a
donc h/b = c/a et ha = bc
ainsi a² = ((h²*a²)/c²) + c²
je multiplie tout par c² (=x) et j'obtiens une équation x² - a²x + (ha)² = 0
J'ai juste jusque là? Parcequ'aprés en calculant Delta ça me donne des nombres énormes...
salut
bc = ah
b2 + c2 = a2 <==> (b + c)2 = a2 + 2bc = a2 + 2ah
b + c = (a2 + 2ah)
bc = ah
deux nombres dont on connait la somme et le produit sont solution de l'équation .... ?
Bonjour,
on peut calculer l'aire du triangle de deux façons pour trouver la valeur du produit des côtés de l'angle droits.
(b*c suivant tes notations)
Ensuite on connaît b2 + c2 et bc. Il est facile d'en déduire (b+c)2.
Enfin on se souvient de la méthode pour trouver deux nombre dont on connaît la somme et le produit.
Non je ne connais pas b et c, ou alors je me suis trompé...
C'est justement ces 2 côtés du triangle que je n'arrive pas à trouver, aprés se sera facile de calculer l'aire.
Merci de votre aide!
Bonjour,
Alternative, sans résolution d'équation du second degré (sauf calcul direct de racine carrée).
Repère orthonormé avec origine au milieu de [BC], axe des abscisses dans la direction de BC ...
B(-322,45/2 ; 0)
C(322,45/2 ; 0)
Angle droit en A.
x²+y² = (322,45/2)² (premier lieu de A)
y = 143,35 (2ème lieu de A)
x² = (322,45/2)²-143,35²
x = 73,785352 (arrondi)
A(73,785352, 143,35)
AB² = ((73,785352 + 322,45/2)² + 143,35²
AB = 275,28
AC = (322,45*143,35)/275,28 = 167,91
On peut, bien entendu croiser les valeurs de AB et AC
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Sauf distraction.
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