Bonjour,
A la suite d'un exercice sur les équations différentielles (du second ordre), il faut résoudre sur [-2 ; 2] :
g(x)= -1/2 <=> √2/2 cos (π/2 x - π/4) = -1/2
cos (π/2 x - π/4) = -2/2√2
cos (π/2 x - π/4) = -√2/2
π/2 x - π/4 = 3π/4 + kπ (k∈ Z)
π/2 x = π + kπ
x = 2/π (π + kπ)
x = 2 + 2k
Après je fais un tableau sur [-2 ; 2]:
k x x∈ [-2 ; 2] ?
-2 2 + 2(2) = -2 oui
-1 2 + 2(-1) = 0 oui
0 2 + 2(0) = 2 oui
1 2 + 2 = 4 non
2 2 + 2(2) = 6 non
Pourtant quand je vérifie à la calculatrice, 0 n'est pas solution car g(o) = 0,5 .
Ai-je fais une erreur précédemment ? Ma démarche est-elle fausse ?
Merci d'avance.
Bonjour,
Ton problème vient des solutions que tu donnes à l'équation cos(x) = -√2/2.
Fais un dessin pour t'en convaincre : 3π/4, ça marche, en effet... mais à partir de là, pour obtenir toutes les solutions, il ne faut pas ajouter kπ ! (en effet, ça correspond à un demi-tour à chaque fois, donc tu tombes sur des points où le cosinus est positif... et tu loupes les solutions dans le quart en bas à gauche du cercle trigo)
Les solutions de cos(x) = -√2/2 sont de la forme 3π/4 + 2kπ et -3π/4 + 2kπ.
Et ainsi, normalement, tu ne devrais plus tomber sur 0 qui n'est en effet pas solution...
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