bonjour

en posant Z = ( (z+1)/(z-1) )² => Z^3=(-3)^3

Z^3 - (-3)^3 = (Z+3)(Z²-3Z+9)

Z=3 ou Z=(3+/-3iV3)/2=3exp(ipi/3)

Tu devrais pouvoir terminer (si je n'ai rien oublié...)

Philoux

lapsus calami :

Z=-3 ou Z=(33iV3)/2=3exp(ipi/3)

Philoux

pour le second, je ne vois que la méthode "bourrine" consistant à dire Z=z² et Z²=-119+120i

ainsi Z=(a+ib) => Z²=a²-b²+2iab=-119+120i => Z=5+12i ou -5-12i

de la même façon z²=c+id=5+12i ou -5-12i fournit :

z1 = 3 + 2i
z2 = -3  - 2i
z3 = -2 + 3i
z4 = 2  - 3i

Vérifie...

Philoux

Merci beaucoup philoux

Vérifie quand même...

Philoux

Je suis en train de faire les calculs pour le premier. Et pour la solution Z=3, cela ne pose pas de problème pour la suite mais lorsque l'on prend les 2 autres Z1=3ei(pi/3) et Z2=3e(-ipi/3), je reste bloquer. En effet, lorque l'on remplace Z par ((z+1)/(z-1))², on obtient un discriminant contenant un i. Que doit-on faire??? ma méthode n'est pas bonne, je présume

tu peux écrire, selon De Moivre,

((z+1)/(z-1))²=3exp(ipi/3) => ((z+1)/(z-1))=V3exp(i(pi/6 + kpi)) avec V=racine carrée

Philoux