Bonjour

1. je suppose que ton équation est y' - 2y = 0 et non y' - 2y = x
attention l'équation y' - 2y = 0 a pour solutions f(x) =  c*exp(2x) (ne pas oublier le facteur 2)

2.a. Tu cherches une fonction u définie par u(x) = (ax + b)exp(x) et solution de (1) donc telle que
u'(x) - 2u(x) = x*exp(x) pour tout réel x
il te suffit de remplacer
u(x) par (ax + b) exp(x)
u'(x) par .........
dans ton équation
Ensuite, tu simplifies par exp(x) et tu trouves a et b par identification

Bon courage et n'hésite pas à poser des questions en fournissant tes résultats intermédiaires

Merci beaucoup pour ton aide... Elle m'a été utile, je suis en train de faire la suite de l'exercice, si je n'y arrive pas je penserai à vous

J'ai essayé et je bloque en trouvant que a=(x-3b=/(3x+1) et b=x/3-ax
J'ai alors remplacé a par l'expression que j'ai trouvé et ca me done b/(1-9b)=x/(9x+3)

je trouve que b=x/3 et a=0

C'est possible que b soit égal à x/3 si b est réel?

Je sais que j'ai déja eu de l'aide mais j'aimerai être sur de ma réponse avant de continué mon exercice

ton identification est fausse mais comme tu ne donnes aucun détail, je ne paux pas te dire ton erreur

u'(x) = (ax + b)exp(x) + a*exp(x)

u'(x) -2u(x) = x*exp(x)
équivaut à
(ax + b + a)exp(x) - 2(ax + b)exp(x) = x*exp(x)
équiavaut à
-ax + a - b = x
on identifie
-a = 1 (coefficient devant x)
a - b = 0 (terme constant)

ce qui donne a = - 1 et b = -1

J'ai retravaillé sur la suite des questions, j'ai un probleme, je vous recopie les question et les réponses que j'ai trouvé et les endroits que je ne comprend pas

Résolution de l'équation différentielle y'-2y=x*exp(x) (1)
1) Résoudre l'équation y'-2y=x (2)
2)Soit a et b 2 réels et u la fonction défini sur R par u(x)=(ax+b)*exp(x)
a) deéterminer a et b pour que u soit solution de l'equation (1)

b) Démontrer que v est solution de l'équation (2) si et seulement si la fonction u+ est solution de l'équation de (1).
c) En déduire l'ensemble des solutions de (1)
3) Determiner la solution de l'équation (1) qui s'annule en 0.

1) Les solutions sont f(x)=ce^2x
2)a) Avec votre aide j'ai a=-1 et b=-1 d'ou u(x)=-xe^x
b) On trouve que u'(x)=(a+ax+b)e^x
soit u'(x)=(-2-x)e^x
Or pour trouver une solution répondant à la consigne, ca ne va pas.
c) En utilisant le résultat du 2b) je trouve que l'ensemble des solutions de (1) est u(x)+v(x)=(-x+ce^x)*e^x
3) Je ne suis pas sure d'avoir compris à quoi se rapportait le "qui s'annule en 0" je pense que c'est à l'équation (1) Je trouve alors que c=0
Donc la solution de (1) est u(x)+v(x)=u(x) car v(x)=f(x)=ce^x=0

Merci d'avnce pour votre aide

Au secours

Je m'absente quelques minutes, s'il vous plait aidez moi

Remarque 1 . il me semble que l'équation 1 doit être y' - 2y = 0 et non y' - 2y = x....

Remarque 2. si a = -1 et b = -1, on a u(x) = (-x - 1)exp(x) et non u(x) = -x*exp(x)


2.b Avec tes deux erreurs, tu ne risque pas de parvenir à la solution
v est solution de (2) équivaut à
pour tout réel x, v'(x) - 2v(x) = 0
équivaut à
pour tout réel x, v'(x) - 2v(x) + u'(x) - 2u(x) = u'(x) - 2u(x)
et, comme u'(x) - 2u(x)= x*exp(x), l'équation précédente est équivalente à
pour tout réel x, (u + v)'(x) - 2(u + v)(x) = x*exp(x)
équivaut à
u + v est solution de (1)

2.c. Comme u est faux, les solutions proposées sont fausses : f(x) = (-x - 1 + c*exp(x))exp(x)

3. analyse gramaticale "qui" pronom relatif dont l'antécédent est "solution de l'équation 1"(c'est-a-dire une fonction f du 2.c.)
Il faut donc trouver c tel que f(0) = 0 (f trouvée dans 2.c.)

Bon courage