bonsoir ,
il y a juste une soucis pour le 1er système
x+y=????

ensuite, je ne crois pas que l'indication peut aider, moi je pencherais plutôt à utiliser la propriété suivante
ln(x)+ln(y)=ln(xy)

ensuite,
(pour le 2ème systéme)

et donc ln12-2ln5=ln(1,2)
essaies de regadrer avec cela, déjà

salut
il manque un x+y=... dans ton pb
mais bon c'est pas grave admettons que ce soit =1
si tu poses comme on te le dis (souvent il faut suivre les conseils de l'enoncé) X=ln x  et Y=ln Y alors x=e^X tu arrives à
e^X+e^Y=1
X+Y=2+ln 3

donc Y=2+ln 3 -X et en remplaçant dans la 1
e^X+e^(2+ln 3 -X)=1
soit e^X+e^2 + 3 +e^-X=1 soit si ôn considère que e^-X=1/e^X tu remets tout au mm dénominateur =0 donc il faut que le nulérateur soit nul et au numérateur si tu poses w=e^X tu auras un polynôme du second degré en w donc tu résouds avec delta .... tu trouves les solutions tu repasses en e^X pour en déduire les X et enfin en ln x pour en déduire les x et donc les y
bonne chance
bye

désolé ma chère muriel
tu as posté pendant que j'écrivais
moi j'ai tenté avec leurs indications
chacun son truc
mais j'ai qd mm l'impression que le tien est bcp plus simple

donc cabby
choisis plutôt la soluce de cette chère mumu (maintenant qu'on est potes lol!!)

Bon les réponses sont surement bonnes mais c'est trop compliqué.
Je rappelle je l'ai peut être pas souligné mais c'est du niveau terminale ES et ne voyais pas ça aussi compliqué quand je passais le bac donc maintenant comme c'est plus simple qu'il y a 5 ans je crois que c'est pas ça.

Je remets la 1ère équation:

x + y = 4e
ln x + ln y =2 + ln 3

Merci pour votre car passé par des trucs en posant des variable c'est pas le genre de la maison en ES on est pas des foudres de guerre en maths

PLease aidez moi avec une autre méthode. Je suis sur qu'il faut poser X=ln x car c'est marqué dans l'énoncé mais c'est trop compliqué pour des maths d'ES

et ma méthode, tu l'as regarder, car je pense que c'est le genre de la maison (j'ai assez travailler sur des cours de ES, pour voir ce qu'on peut faire, à mon avis )

OK je vais jeter un coup d'oeil mais tu disais que c'tait plus compliqué il me semble. Je m'y attèle

j'ai dis que c'était plus compliqué où?

de x+y=4e on n'obtient pas lnx+lny=ln(4e)

plutot y=4e-x
et lnx + ln(4e-x) = 2 + ln3

d'où lnx + ln(4e)/lnx = 2 + ln 3
* par lnx d'où
(lnx)(lnx) - (2+ln3)*lnx + (ln4 + 1) = 0

ensuite, t'appliques la consigne, tu résouds l'équation du second degré en X. Une fois fait, utilise x=eX.

Une fois que t'as x, y=4e-x

et .... c'est fini

courage

il n'y a jamais eu écris ceci: lnx+lny=ln(4e)

je te conseillerais de bien lire, à moins que je n'ai pas la même chose sur mon ordinateur, mais quand cabby écrit:
x + y = 4e
ln x + ln y =2 + ln 3

il veut dire résoudre le système:


et mon nom est MURIEL (et non mumu, merci de conserver le pseudo )

Merci déjà pour vos réponses à ts 2 C'était l'autre qui me disais que ça avait l'air plus facile la tienne j'ai confondu


J'ai pas encore essayé aveccla tienne mais je commence à m'y faire avec l'autre
Est-ce que quelqu'un ourrait vérifier si ma démarche est bonne car je retrouve les m^mees valeurs qu'en "remontant" enfin je vous montre ça sera plus clair

ln x + 2ln 5=ln12-lny
x+y =7/5

Je pose X=ln x ce qui fait x= e^X
Y=ln y ce qui fait y= e^Y

Le système devient
X +2ln5= ln12-Y
e^X + e^Y=7/5


Dans (1)
X-2ln 5= ln 12 - Y
X=ln 12+2ln5-Y

Puis dans (2) en remplaçant
e^X + e^Y=7/5
e^(ln12-2ln5-Y) + e^Y =7/5
(12/25) e ^-Y +e^Y =7/5
En mettant sous le même dénominaateur

[ 12+25e^(2Y)-35 e^Y ]/(25e^Y)=0
12+25e ^(2Y) -35 e^Y=0

On pose w=e^Y ce qui fait Y=ln w
D'où 12 + 25w^2 -35 w=0
On obtient w1 = 4/5
w2=3/5

Comme on a w=e^Y on aura  comme 1èer valeur de Y:
Y1= ln4/5
=ln 4-ln 5

Y2= ln 3/5
=ln3-ln5

On remplace dans la 1ère équation
X=ln 12 -2ln5 -Y
1ère valeur pour X:
X1= ln12 -2ln5 - ln4+ln5
=ln 12-ln 4 -ln 5

X2= ln 12 -2ln 5-ln3+ln5

Comme x=e^X
On a pour x1:
x1=e^(ln12-ln4-ln5)
=3/5

x2= e^(ln12-ln3-ln5)

Pour y1=e^(ln4-ln5)
=4/5

et y2= 3/5

La question que je me pose c'est est-ce qu'il faut tout ça si onn pose au départ X=lnx et Y=ln y?
Si je dis ça c'est que les valeurs que je trouve à w1 et w2 c'est pour ça qu'au début je parle de remonter.
Dernière chose: quand on a 2 solution pour Y est-ce qu'on doit les tester c'est à dire déterminer X1 et X2 c'est à dire qu'on aura 2 valeurs pour x et 2 pour y?

Je tiens à dire que si on nous avait posé en term ES en plus j'avais spé maths les 3/4 de la classe aurait halluciné. Il doit y avoir plus court car quand je revois mon sujet de bac (en 99) ça n'allait pas chercher bien loin.

Merci d'avance pour votre lecture attentive

Je vais essayyer avec l'autre technique

Bonjour

Cette méthode marche , certes , mais est trés longue

Personnelement voici ce que j'aurais fais

On prend la premiére ligne :


soit

ie

et comme ln est injective :


On obtient alors un nouveau systéme :


Ici on peut appliquer une propriété bien connue qui consiste à dire que les solutions du systéme de forme :

sont les solutions de l'équation du second degré :


donc les solutions de ton systéme seront les solutions de l'équation :


Les deux solutions de cette équation sont et

Le couple solution du systéme est alors


jord

Merci pour la réponse. C'est vraiment efficace. Simplement on a pas du tout aborder ça au bac ES mais bon mon épreuve de concours est de terminale S donc je vais voir avec ça.

re ,
la méthode de Nightmare est celle que je t'indiquais en te parlant des propriété
maintenant, je me pose une question: ce que j'écris est lisible par tout le monde????? (parce que là, j'ai du mal à y croire )

Merci pour vos réponses
Muriel je comprennais pas où tu voulais en venir car t'avais pas assez développé le truc pour me dire où ça menait.
Mais surtout c'est que cette propriété on l'étudie pas en ES.
Je suis en train de revoir les maths de ES pour un concours et en reprennant mon cahier d'exos de terminale et le bouquin de cours on avait pas fait ce genre d'exo. Ils y étaient en tant qu'exos sur le bouquin mais on a pas fait ça comme exo car le prof a dû estimer que c'était superflu pour des ES. Mais mon épreuve porte sur bac S comme j'ai continué les maths jusqu'en licence j'essaie de mettre à jour.

Mais on a pas vu grand chose en fac seulement algèbre linéaire et matrice et ça aide pas à revoir le programme.

c'est vraiment étonnant, car c'est l'intérêt du logarithme (c'est pour cela qu'il a été créé)
Néper a chercher une fontion qui permet de passer d'une multiplication en une addition
et inversement (crétaion de l'exponentielle est même temps)
mais cela étant dit, tu seras que un manuel de lycée de suffit pas pour travailler (c'est une base, mais il faut l'enrichir par d'autres livres )
ciao