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résolution d'une récurrence

Posté par
Paulito551 14-10-20 à 15:10

Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'hérédité d'une récurrence et ce problème m'arrive souvent quand P(n) est de la forme Un=Un-1 x 45^n par exemple.
Pour mon exercice, P(n) est de la forme Un=2 - (n+2/2n) et je dois trouver Un=Un-1 + (n/2n)
De l'aide si vous plaît

Posté par
heklare : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 15:20

Bonjour

En clair   la suite est donnée par u_n= 2-\dfrac{n+2}{2^n}

et on doit montrer par récurrence que u_n=u_{n-1}+\dfrac{n}{2^n}

Est-ce bien cela ?

Posté par
Paulito551re : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 15:51

oui c'est bien ça

Posté par
heklare : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 16:24

Que proposez-vous ?

Posté par
Paulito551re : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 16:47

Je sais pas si j'ai le droit de remplacer Un-1 par 2-(n-1+2/2n-1
Avec ça, la résolution sera un peu plus simple pour le coup, mais mathématiquement c'est possible ??

Posté par
heklare : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 17:01

Vous avez dit que c'était la définition de la suite

on a bien u_{n-1}=2-\dfrac{n-1+2}{2^{n-1}}

Posté par
Paulito551re : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 17:11

D'accord merci beaucoup, l'hérédité fini donc par 2-(n-1+2/2n-1)
Et ça c'est égal à Un ou Un+1 parce que je cherche P(n+1) ??

Posté par
heklare : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 17:19

Cela est u_{n-1}

Si p(n) est u_n=u_{n-1}+\dfrac{n}{2^n}

alors p(n+1) est u_{n+1}=u_{n}+\dfrac{n+1}{2^{n+1}}

Posté par
Paulito551re : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 17:24

D'accord merci beaucoup

Posté par
heklare : résolution d'une récurrence 14-10-20 à 17:44

De rien


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