bonjour,

un piège à fourmis est constitué de quatre tuyaux assemblés selon les arêtes d'un tétraèdre régulier ABCD et communiquent entre eux à chaque sommet. L'ouverture du piège est en A.
Une fourmi entre en A et chemine dans les tuyaux indéfiniment en choisissant au hasard, à chaque sommet, l'une des trois arêtes disponibles. Elle ne s'arrète jamais, et met 10 secondes à parcourir une arête.
On cherche à savoir la probabilité qu'au bout d'un minute la fourmi soit en A.

1. représentez ces données par un graphe probabiliste.
2. représentez par un arbre les possibilités de parcours des deux premières arêtes.
3. pour tout naturel n, on note a_n la probabilité que la fourmi soit en A après avoir parcouru n arêtes. De même, on note b_n, c_n, d_n la prob qu'elle soit en B,C,D
précisez a₀,b₀,c₀,d₀ puis calculez a₁,b₁,c₁,d₁
4. on note T la matrice 1/3 fois une matrice carrée d'ordre 4 ayant pour diagonale 0 et le reste des coefficient 1 (je m'excuse, je ne sais pas ajouté des matrices dans mon message... :/ )
et, pour tout naturel n, P_n=(a_n b_n c_n d_n)  (matrice ligne)
démontrez que pour tout naturel n, P_n+1=P_nT
déduisez en que  P_n=P₀Tⁿ
...

je me trouve bloqué cette question. Il y a une suite mais je ne peux pas vraiment la faire sans une réponse à cette question... de même que n'ayant pas appris comment faire une graphe probabiliste je n'ai pas su faire la 1ère question.
pouvez vous m'aider? merci!