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Merci Carpdiem et Chamfort, cependant, ce sont censé être des exercices réalisables en un temps très court et vos méthodes m'ont l'air un peu compliqué (beaucoup de calculs à rallonge)
Bonjour;
Ce n'est pas compliqué, "un peu lourd" sans intérêts si l'on en reste là.
lorsqu'on change x en y et vice versa on change d'équation, il faudrait voir ce que cela apporte pour résoudre le systéme.
Bonjour,
Dés le début il fallait tirer x ou y est porter dans l'équation restante.
La façon de carpediem, que je salue, est à utiliser en cas ou il n y a pas d'alternative plus simple car ça a l'inconvénient d'augmenter le degré des équations résultantes, ce qui ne faciliterait pas la résolution à moins d'avoir une change spéciale ou de connaitre une des racines afin de factoriser.
Même, la factorisation proposée par Chamfort à 02-01-22 à 18:16 n'est pas facile à moins de passer par wolfram, geogebra ou d'utiliser les racines déjà trouvées.
oui tout à fait et pour répondre à alb12 je suis bien d'accord puisqu'une soustraction des lignes correspond à une combinaison linéaire et donc à une opération "réversible" ce qui permet donc de travailler par équivalence ...
comme l'a dit Razes et vu le monde je ne suis intervenu que pour répondre au demandeur sur la méthode par substitution pour lui montrer que c'est "humainement" faisable : reconnaitre le début d'une identité remarquable (ici de degré trois) ... même si ça nécessite d'avoir ensuite de la chance pour retomber sur un facteur commun ...
sans cela passer à un degré 4 n'est guère faisable sans sortir de l'artillerie lourde (les formules du quatrième degré) ou "expérimenter" (tester avec un esclave et se rendre compte que les solutions sont "simples")
une dernière remarque aussi : sachant qu'on veut résoudre le système f(x, y) = f(y, x) = 0 si il y a une solution sur la droite d'équation x = y alors il suffit de résoudre f(x, x) = 0
la résolution de l'équation f(x, x) = 0 donne les valeurs 0 et -10
solutions que l'on doit retrouver dans l'équation du quatrième degré
...
Bonjour carpediem,
Comment va tu? Bonne et Heureuse Année 2022.
Pour rajouter une couche, si est un polynôme alors on peut factoriser par
la différence
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