Salut popol

9y'' + y = 0 => y''+1/9 *y=0
donc y(t)=Acos(t/3)+Bsin(t/3) où A et B constantes.

C'est une equa diff y''+w0²y=0 et on sait que les solutions de cette equation sont de la forme:
y(t)=Acos(w0*t)+Bsin(w0*t)

Joelz

Joelz

peux tu trouver la solution particuliere  f de (E) verifiant les conditions :
a)  f(-pi/2)= -1 et f'(-pi/2)= racine3/3

b) verifier que f(x) = 2 cos(1/3x-pi/2) pour tout reel x .

3-resoudre dans R, puis dans ]-pi;pi], l'equation 1+ f(x) = 0

4- calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l intervalle [-3/2pi;0]

merci pour ton aide ...

Avec les 2 conditions f(-pi/2)= -1 et f'(-pi/2)= racine3/3, on va déterminer A et B:
f(-pi/2)= -1=A*racine3 /2-B/2
or f'(t)=-A/3 sin(t/3)+B/3 cos(t/3)
donc
f'(-pi/2)= racine3/3 = A/6+B/3 *racine3/2
De la tu as un systeme à resoudre et tu trouves A et B.
On trouve A=0 et B=2.
donc y(t)=2sin(t/3)

cos(1/3x-pi/2)=sin(t/3)
(formule de trigo)