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résolution système
bonjour,
je dois montrer que f1(x)=e^x , f2(x)=e^(2x) , f3(x)=e^(3x) sont linéairement indépendants
j'ai posé un système en prenant 3 nombres
e + (2)e^2+ (3)e^3 = 0
e^2 +(2)e^4 + (3)e^6 = 0
e^3 +(2)e^6 + (3)e^9 = 0
mais je n'arrive pas à résoudre le système je ne me souviens plus de la méthode
Merci d'avance de m'aider
Bonsoir.
Je me permets d'appeler a, b, c les trois constantes.
1°) en remplaçant x par 0 :
a + b + c = 0 (I)
2°) en remplaçant x par 1 : ae + be² + ce3 = 0. Mais on peut simplifier par e
a + eb + e²c = 0 (II)
3°) en remplaçant x par -1 : ae-1 + be-2 + ce-3 = 0. Mais on peut multiplier par e3 :
ae² + be + c = 0 (III)
En prenant (I) et (II) tu exprimes a et b en fonction de c. Tu reportes dans (III).
A plus RR.
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