Bonjour

Dans un triangle , on donne les longueurs de 2 côtés (8m et 5 m) et l'amplitude de l'angle compris entre les 2 côtés (105°)
Résoudre  le triangle avec amplitudes arrondies à la minute et les longueurs en m; calculer l'aire.

données:               inconnues:
Â= 105°;                 a = ?
b=8(m)                     B^= ?
c=5(m)                    C^=?

Pour calculer a , on connaît l'angle opposé et les 2 autres côtés.

Relation des cosinus:  a²=b²+c²-2*b*c*cosÂ
a²= 8²+5²-2*8*5*cos105°
a=8²+5²-2*8*5*cos 105°  
   = 109,70552...
= 10,4740   a = 10,48m

calcul de B^  
b²= a²+c²-2*a*c*cos B^
2*a*c*cosB^= a²+c²-b²
cosB^= (a²+c²-b²)/(2*a*c)
cos B^= (10,4740² + 5² -8²)/(2* 10,4740 * 5)
B^= 47°32'

calcul de C^  
c²= a²+b² -2 * a *b *cos C^
2* a * b * cosC^= a²+b²-c²
Cos C^= (a²+b²-c²)/(2*a*b)

cosC^=  (10,4740² + 8² -5²)/(2* 10,4740 * 8)
C^=27°27

Aire
aire= (a*c*sinB^)/2

= (10,48*5*sin47°32)/2    = 19,26
aire = [rouge] 19,26 m²[/rouge]

sauf erreur de recopiage, pouvez-vous me dire si c'est juste ?

Mamie