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résolutions d'équations et d'inéquations

Posté par
chocoxbons 21-02-11 à 20:32

Bonsoir, je suis bloquée dans la résolution de l'exercice, et j'ai vraiment besoin de votre aide pour le résoudre
ENONCE
f(x)=x/(x-1)(x-4)
1)Etuduez la fonction f et tracez sa courbe représentative dans un  repère choisi.
2)Discutez graphiquement selon les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m
REPONSES
1)J'ai fais l'étude de la fonction mais je doute que c'est correct
Df:]-,1[]1,4[]4,+[
limf(x)=x/x2=1/x=0
x-

limf(x)=x/x2=1/x=0
x+

lim x= 1            
x1                    Par quotient lim f(x)=-
lim(x-1)(x-4)=0-                      x1-
x1

je ne sais pas faire des tableaux de valeurs, alors je l'ai scanné


lim x=1                                Par quotient limf(x)=+
x1                                                   x1+
lim(x-1)(x-4)=0+
x1+

Asymptote verticale d'équation x=1

lim x=4                            Par quotient lim f(x)=-
x4                                                x4-
lim(x-1)(x-4)=0-
x4-


lim x=4                            Par quotient lim f(x)=-
x4                                                x4+
lim(x-1)(x-4)=0+
x4+

Asymptote verticale d'équation x=4

maintenant je calcule la dérivée :

f(x)=x/(x-1)(x-4)
u(x)=x            v(x)=x2-5x+4
u'(x)=1           v'(x)=2x-5

f'(x)=(x2-5x+4-x(2x-5))/(x2-5x+4)2
     =(x2-5x+4-2x2+5x/(x2-5x+4)2
     =(-x2+4)/(x2-5x+4)2
Ici je suis sûre que j'ai fais une erreur donc je n'ai pas continué.

voilà ce que j'ai pû faire, et j'ai sùrement fais des erreurs.
J'ai donc besoin de votre aide

Cordialement


résolutions d\'équations et d\'inéquations

Posté par
camillemre : résolutions d'équations et d'inéquations 21-02-11 à 20:47

4$\rm Bonsoir,\\tu as inverse^, les limite en 1^- et 1^+\\pour le 4^- c^,est bon Mais pas pour le 4^+

4$\rm La^, ou^, tu n^,est pas sure\\ta de^,rive^,e est juste

4$\rm cela correspond a^, quoi ce tabeau?\\tableau de signes?\\tableau de variation de f?

Posté par
chocoxbonsre : résolutions d'équations et d'inéquations 21-02-11 à 21:21

Bonsoir,
-x2+4=0
=16
S={-2,2}

x2-5x+4=0
=9
S={1,4}
Ce qui donne le tableau suivant


résolutions d\'équations et d\'inéquations

Posté par
chocoxbonsre : résolutions d'équations et d'inéquations 21-02-11 à 21:23

je ne vois pas mon erreur ...

Posté par
camillemre : résolutions d'équations et d'inéquations 21-02-11 à 22:09

4$\rm -x^2+4=0 tu n^,as pas besoin de calculer\\le discriminant \Delta\\-x^2+4=-x^2+2^2 de la forme a^2-b^2\\-x^2+4=(2-x)(2+x)=0\\f^,(x) est nulle pour x=2 ou pour x=-2

4$\rm f(2)=-1 la courbe (C) pre^,sente\\une tangente horizontale en A(2 ;-1)

4$\rm f^,(x)=\frac{-x^2+4}{(x-1)^2(x-4)^2}

4$\rm Dans ton tableau de variation tu as\\fait apparaitre comme si tu n^,avais pas le carre^,\\au de^,nominateur pourquoi?

4$\rm Je te rappelle que le carre^, est\\toujours positif ou nul

4$\rm je te laisse refaire tes limites\\comme il faut et doivent apparaitre\\dans le tableau de variation correctement

Posté par
camillemre : résolutions d'équations et d'inéquations 22-02-11 à 20:25

3$\rm f(x)=\frac{x}{(x-1)(x-4)}\\f^,(x)=\frac{-x^2+4}{(x-1)^2(x-4)^2}\\Le nume^,rateur de f^,(x) e^,tant positif dans le domaine de de^,finition de f(x)\\donc le signe de f^,(x) de^,pend uniquement du signe de -x^2+4

résolutions d\'équations et d\'inéquations

résolutions d\'équations et d\'inéquations

Posté par
chocoxbonsre : résolutions d'équations et d'inéquations 22-02-11 à 22:24

Je vous remercie énormément!!
merci mille fois

mais un problème persiste, je ne comprends pas la question , je ne comprend pas le f(x)=m ??

Cordialement

Posté par
chocoxbonsre : résolutions d'équations et d'inéquations 22-02-11 à 22:40

aussi, j'ai vérifié mes calculs sur les limites, j'ai retrouvé les erreurs quand x tend vers -et quand x tend vers + mais je n'ai pas compris pourquoi j'ai fais un erreur là où vers tend vers 4.
ça me donne lim f(x)=-
           x4-
et lim f(x)=+
           x4+
j'avance ces réponses grâce au tableau, et j'ai le même tableau après correction

Cordialement

Posté par
camillemre : résolutions d'équations et d'inéquations 22-02-11 à 22:43

3$\rm En fait, ce sont des lignes horizontales\\tu dois balayer horizontalement toute la courbe\\et observer ensuite si elle touche une fois\\ou 2 fois ou pas du tout la courbe.

3$\rm m<-1 deux solutions distinctes\\m=-1 les 2 solutions sont confondues\\donc une solution unique x_1=x_2=2

3$\rm -1<m<-\frac{1}{9} pas de solution

3$\rm m=-\frac{1}{9} les 2 solutions sont confondues\\donc une solution unique x_1=x_2=-2

3$\rm m=0 une seule solution x=0

3$\rm m\in ]0 ; +\infty[ on a toujours deux solutions distinctes

Posté par
chocoxbonsre : résolutions d'équations et d'inéquations 22-02-11 à 22:43

voilà le tableau



résolutions d\'équations et d\'inéquations

Posté par
camillemre : résolutions d'équations et d'inéquations 22-02-11 à 22:59

3$\rm ton tableau est presque parfait :\\manque les limites :\\\lim_{x\to 1^-} f(x)=+\infty\\\lim_{x\to 1^+} f(x)=-\infty\\\lim_{x\to 4^-} f(x)=-\infty\\\lim_{x\to 4^+} f(x)=+\infty

3$\rm (x^2-5x+4)^2 ne doit pas apparaitre\\en effet c^,est une entite^, carre^, toujours positive

Posté par
chocoxbonsre : résolutions d'équations et d'inéquations 23-02-11 à 15:43

oui c'est vrai, en tout cas merci mille fois

Posté par
camillemre : résolutions d'équations et d'inéquations 23-02-11 à 16:28

4$\rm de rien


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