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résolutions de combinaisons : (proba)
bonjour
j'ai un petit problème avec un exercice:
Pour des valeurs admissibles des nombres p et n simplifier les nombres suivants:
a=n!/(n-2)! b= (n-1)!/(n+2)! c=n!/(n+1)! - (n-1)!/(n)!
d=(n-p+1)!/(n-p-1)!
je sais d'après le cours par exemple, 5!=1*2*3*4*5..........
mais je ne vois pas comment simplifier en appliquant ceci avec n et p
proba)Bonjour,
Pour simplifier, il est peut-être utile de savoir que
n!=1*2*3*4*5*...*(n-2)*(n-1)*n
n!=(n-1)!*n
n!=(n-2)!*(n-1)*n
proba)Ecrire de même une décomposition de (n+2)! pour la b
une décomposition de (n+1)! et de n! pour la c et ne pas oublier de faire la différence de fractions une fois celles-ci simplifiées
Faire le même genre de décomposition pour la dernière qui est un peu plus difficile a priori
Donne-moi tes résultats intermédiaires que je puisse t'aider au mieux... MERCI d'avance
proba)je ne comprend pas comment tu as simplifier n!???????????????
proba)en fait je crois que je comprend maintenent : car (n-1)!= 1*2*3*....*(n-2)(n--1) ....................
proba)(n-1)!=1*2*3*4*5*...*(n-2)*(n-1). il n'y a rien après !! donc pas de ......
proba)voici ce que je trouve:
a= 1*2*2*...*(n-2)*(n-3)n/(n-2)!
=(n-1)!n/(n-2)!
=(n-1)n
b=1*2*3*...*(n-2)(n-1)/(n+2)!
=1*2*3*...*(n-2)*(n-1)/1*2*3*...(n-2)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)
=1/n(n+1)(n+2)
c=1*2*3*...*(n-2)(n-1)n/1*2*3*...*(n-2)(n-1)n(n+1)
=n!/n!(n+1)
d=...(n-p-1)(n-p)(n-p+1)/.....(n-p-1)
=n(n-p+1)
j'espère que c'est juste , merci pour ton aide
proba)Oui pour a et b
Pour la c tu dois d'abord simplifier PUIS faire la différence de fractions.
Pour la d tu y es presque
ATTENTION au n-p-1=n-(p+1) et n-p+1=n-(p-1)
Ecris corrctement le développement du plus grand en fonction du plus petit
proba)Non, toujours pas pour la c, qu'as-tu comme calcul de fraction ?
proba)pour la c tu dois faire le calcul
tu mets sur le même dénominateur et tu trouves :
proba)c= 1*...*(n-1)n*1*...*(n-1)n-1*...*(n-1)*1*...µ(n-1)n(n+1)/(1*...*(n-1)n(n+1) n!
="idem"/(n-1)!n(n+1)n!
=n^2(n-1)-n(n+1)/(n+1)n!
=n(n-1)-(n+1)/(n+1)!
proba)d=(n-p+1)!/(n-p-1)!
(n-p+1)!=[n-(p-1)]!
[blank](n-p+1)!=1*2*3*...*n-(p+2)*n-(p+1)*n-p*n-(p-1)[/blank]
(n-p-1)!=[n-(p+1)]!
[blank](n-p-1)!=1*2*3*...*n-(p+2)*n-(p+1)[/blank]
pour t'en convaincre, donne une valeur à p !!!!
Ainsi on obtient :
[blank]d=(n-p+1)!/(n-p-1)!
d=(n-p)(n-p+1)[/blank]
voilà bonne soiré
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