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résolvez les équations suivantes (puissances)
a) 2x+3 + 4x+1 = 320 <== je sais que x = 3 , mais je voudrais le développement, j'ai un blocage dans mon caclul
b) 51-2x - 51-x = 1-5x
c) 5 . 24x - 41. 5 1/2. 22x-1 . 5x-1 + 4.52x = 0
Merci
Bonjour 
j'arrivais exactement à ça, mais j'ai completement oublié le second degré
Merci encore pour cet exercice
pour celui que je viens de faire, il va falloir vérifier quelque chose et imposer quelque chose avant de continuer..
Pour la dernière équation, tu pourrais la mettre en forme plus proprement s'il te plaît ? Elle est difficilement lisible…
Les points représentent des produits ou des virgules ?
Bonjour,
Les deux premières sont assez faciles:
a) 2^(x+3)+2^(2x+2) = 320 = 5*2^6 ou
2^(x+3)+2^(2x+2) =( 2^2+1)*2^6
= 2^6+2^8 ,
satisfaite par x=3 .
b) 5^(1-2x)-5^(1-x) = 1-5^x
mise en facteur
5^(1-2x)*(1-5^x) = 1-5^x
1-2x=0 , x=1/2
c) je cherche encore!
Alain
Oui les solutions sont et
… Mais je ne sais pas du tout comment les obtenir…
Le problème vient du faire que les exposants inconnus sont sur des 2 et des 5 qui sont premiers entre eux n'est-ce pas ?
Bonsoir,
5 . 2*4^x - 41. 5 ^1/2. 2^(2x-1) . 5^(x-1) + 4.5^(2x) = 0
La présence du facteur 5^(1/2) n'autorise pas
une solution x entier.
On peut rechercher une mise en facteurs telle que:
(a^(x-1/2)-b^(x-1/2)) * ((c)^(x+3/2)-d^(x+3/2))...
Alain
Bonsoir,
Il est certainement plus facile de créer une
telle équation que de la résoudre.
J'ai évoqué la mise en facteurs.
On peut aussi remarquer que:
sqrt(5)*2^(2x) -2*5^x = 0,solution x=1/2
et pour tout p entier
sqrt(5)*2^(2x+2p) -2*5^(x+p) = 0,solution x=1/2-p
Alain
Bon,
sqrt(5)*2^(2x) - 5^x*2 = 0, solution x=1/2 (par facteur)
En décalant on obtient:
sqrt(5)*2^(2x-2) -2*5^(x-1) = 0,solution x= 3/2 (1)
sqrt(5)*2^(2x+2) -2*5^(x+1) = 0,solution x=-1/2 (2)
Le produit de (1) et (2) nous redonne
5 * 2^4x - 41* 5^1/2*2^(2x-1)* 5^(x-1) + 4*5^(2x) = 0
Amicalement,
Alain
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