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soit x, y et z trois nombres réels non nuls tel que:
xy+yz+zx=0
1- montrez que: [(y+z)/x] + [(z+x)/y] + [(x+y)/z]= -3
2- Calculez: [(x+y)/xy] + [(y+z)/yz] + [(z+x)/zx]
bonjour
s'il vous plaît aidez-moi à résoudre ce problème. Je suis bloqué.
soit x, y et z trois nombres réels non nuls tel que:
xy+yz+zx=0
1- montrez que: [(y+z)/x] + [(z+x)/y] + [(x+y)/z]= -3
2- Calculez: [(x+y)/xy] + [(y+z)/yz] + [(z+x)/zx]
Merci d'avance
*** message déplacé ***
svp je n'ai pas compris. quel est le dénominateur commun?
Merci
*** message déplacé ***
pour le 1/ le dénominateur commun est le xyz
pour le 2/ c'est aussi xyz
il te suffit de multiplier par ce qu'il te manque exemple pour le 1/ tu feras le 2/ dans le même ordre d idée
(y+z)/x il manque y et z donc il faut multiplier (y+z) par yz
(y+z)/x=yz(y+z)/xyz idem pour les 3 autres membres on a alors:
[yz(y+z)+xz(z+x)+ xy(x+y)]/(xyz)
Bon courage
*** message déplacé ***
[zy2+yz2+xz2+xz2+xy2+xy2]/xyz
Et puis?????
Merci
*** message déplacé ***
en fait tu n'as pas écris toute l'égalité
[yz(y+z)+xz(z+x)+xy(x+y)]=-3xyz
On développe
zy²+yz²+xz²+zx²+yx²+xy²+3xyz=0 or 3xyz=xyz+xyz+xyz et xy+xz+zy=0
on a alors
zy²+yz²+xz²+zx²+yx²+xy²+xyz+xyz+xyz=0
y(zy+xy+xz)+z(yz+xz+xy)+x(yx+zx+yz)=0
y*0+z*0+x*0=0 cqfd
*** message déplacé ***
2/
(x+y)/xy+(y+z)/yz+(z+x)/xz=[z(x+y)+x(y+z)+y(z+x)]/xyz
=[zx+zy+xy+xz+yz+yx]/xyz
=[zx+xy+yz+zy+xz+yx]/xyz
=(0+0)/xyz car zx+xy+yz=0
=0
as tu compris???
*** message déplacé ***
mais il faut que le résultat soit -3 en plus que :
[z(x+y)+x(y+z)+y(z+x)]/xyz = [zy2+yz2+xz2+xz2+xy2+xy2]/xyz
vous avez oublié les puissances
merci pour vos efforts!!!
pardon j'ai pas lu attentivement vos réponces c'est tout à fait juste. MERCIIII
slt
pour la première question tu as eu une erreur car on doit commencer d'un membre pour arriver au deuxième membre .
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