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Niveau troisième
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Résoudre

Posté par soufianos01 (invité) 20-09-05 à 22:50

soit x, y et z trois nombres réels non nuls tel que:

xy+yz+zx=0

1- montrez que: [(y+z)/x]  +  [(z+x)/y]  +  [(x+y)/z]= -3

2- Calculez: [(x+y)/xy]  +  [(y+z)/yz]  +  [(z+x)/zx]

Posté par
Nightmare
re : Résoudre 20-09-05 à 23:00

Bonjour ? s'il vous plait ? merci ?

Posté par soufianos01 (invité)résoudre 22-09-05 à 14:29

bonjour

s'il vous plaît aidez-moi à résoudre ce problème. Je suis bloqué.

soit x, y et z trois nombres réels non nuls tel que:

xy+yz+zx=0

1- montrez que: [(y+z)/x]  +  [(z+x)/y]  +  [(x+y)/z]= -3

2- Calculez: [(x+y)/xy]  +  [(y+z)/yz]  +  [(z+x)/zx]

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : résoudre 22-09-05 à 14:33

Dans les 2 cas, réduis au même dénominateur.

*** message déplacé ***

Posté par soufianos01 (invité)nicolas 22-09-05 à 14:51

svp je n'ai pas compris. quel est le dénominateur commun?

Merci


*** message déplacé ***

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : résoudre 22-09-05 à 14:54

Dans le premier cas, apparemment, xyz.
Et dans le second : xyz encore.

*** message déplacé ***

Posté par soufianos01 (invité)merci 22-09-05 à 14:56

d'accord je vais essayer

*** message déplacé ***

Posté par
Flo_64
re : résoudre 22-09-05 à 14:58

pour le 1/ le dénominateur commun est le xyz
pour le 2/ c'est aussi xyz

il te suffit de multiplier par ce qu'il te manque exemple pour le 1/ tu feras le 2/ dans le même ordre d idée

(y+z)/x il manque y et z donc il faut multiplier (y+z) par yz
(y+z)/x=yz(y+z)/xyz idem pour les 3 autres membres on a alors:

[yz(y+z)+xz(z+x)+ xy(x+y)]/(xyz)




Bon courage

*** message déplacé ***

Posté par soufianos01 (invité)re résoudre 22-09-05 à 15:11

[zy2+yz2+xz2+xz2+xy2+xy2]/xyz

Et puis?????
Merci

*** message déplacé ***

Posté par
Flo_64
re : résoudre 22-09-05 à 16:15

en fait tu n'as pas écris toute l'égalité
[yz(y+z)+xz(z+x)+xy(x+y)]=-3xyz

On développe
zy²+yz²+xz²+zx²+yx²+xy²+3xyz=0 or 3xyz=xyz+xyz+xyz et xy+xz+zy=0
on a alors

zy²+yz²+xz²+zx²+yx²+xy²+xyz+xyz+xyz=0
y(zy+xy+xz)+z(yz+xz+xy)+x(yx+zx+yz)=0
y*0+z*0+x*0=0 cqfd

*** message déplacé ***

Posté par
Flo_64
re : résoudre 22-09-05 à 16:18

2/
(x+y)/xy+(y+z)/yz+(z+x)/xz=[z(x+y)+x(y+z)+y(z+x)]/xyz
                          =[zx+zy+xy+xz+yz+yx]/xyz
                          =[zx+xy+yz+zy+xz+yx]/xyz
                          =(0+0)/xyz car zx+xy+yz=0
                          =0

as tu compris???


*** message déplacé ***

Posté par soufianos01 (invité)mais 22-09-05 à 21:41

mais il faut que le résultat soit -3 en plus que :
[z(x+y)+x(y+z)+y(z+x)]/xyz = [zy2+yz2+xz2+xz2+xy2+xy2]/xyz

vous avez oublié les puissances

merci pour vos efforts!!!

Posté par soufianos01 (invité)pardon 22-09-05 à 21:43

pardon j'ai pas lu attentivement vos réponces c'est tout à fait juste. MERCIIII

Posté par soufianos01 (invité)pour la première question 22-09-05 à 21:50

slt

pour la première question tu as eu une erreur car on doit commencer d'un membre pour arriver au deuxième membre .

Posté par soufianos01 (invité)cool 22-09-05 à 21:54

tres bien pour la deuxième question c'est parfaitement juste.


Merci bien



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