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résoudre équation
Bonjour à tous,
L'énoncé est:
Montrer que pour tout réel x non nul, on a : (1+e^(2x))/(1-e^(x))=(e^(x)+e^(-x))/(e^(-x)-1)
Je ne sais pas par quoi commencer, j'ai déjà essayé de résoudre comme une équation basique, de mettre au même dénominateur et de simplifier mais je tombe sur un truc incohérent, à savoir pas de résultat, tout s'annule. J'ai du foiré quelque part. Ou alors je ne m'y prends pas comme il faut...
Si vous pouviez m'aider ^^
Je vous remercie
Ca va être assez long.. bonne chance 
(1+e^(2x))/(1-e^(x))=(e^(x)+e^(-x))/(e^(-x)-1)
((1+e^(2x))/(1-e^(x))) - ((e^(x)+e^(-x))/(e^(-x)-1)) = 0
((1+e^(2x)).(e^(-x)-1))-((e^(x)+e^(-x)).(1-e^(x))) / (e^(-x)-1).(1-e^(x))
( e^(-x) -1 + e^(2x).e^(-x) - e^(2x) - (e^(x)-e^(x).e^(x)+e^(-x)-e^(-x).e^(x)) ) / (e^(-x)-e^(-x).e^(x)-1+e^(x)
(e^(-x) -1+e^(x)-e^(2x)-e^(x)+e^(2x)-e^(-x)+1) / (e^(-x)-1-1+e^(x))
0 / (e^(-x)+e^(x)-2)
Bonjour,
c'est vérifier une égalité et pas résoudre une équation, comme indiqué dans le titre,non?
Ah mince.. Du coup c'est juste résoudre chaque terme de son côté et voir s'ils sont équivalents ?
Ok je pense avoir trouvé :
Donc on cherche à transformer (e^(x)+e^(-x)) / (e^(-x)-1)
chose que j'avais zappé : e^(-x)= 1/e^(x)
Donc cela devient:
(e^(x) + (1/e^(x))) / ((1/e^(x)) -1)
((e^(x).e^(x)) +1)/e^(x) / ((1-e^(x))/e^(x))
on a : (e^(2x)+1) / e^(x) * e^(x)/(1-e^(x))
le numérateur de l'un s'annule avec le dénominateur de l'autre (par e^(x) donc)
et il reste:
(e^(2x)+1)/(1-e^(x))
Merci kenavo27 pour le démarrage ^^
le numérateur de l'un s'annule avec le dénominateur de l'autre (par e^(x) donc)
je dirais plutôt qu'on simplifie par ex (ce qui est permis puisque
ex
0)
bonne soirée à tous !
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