Quand tu as trois équations indépendantes pour trois inconnues, x,y, et z sont uniquement déterminés et il y a une unique solution.

Ici non seulement tu n'as que deux équations, mais en plus la deuxième est juste la première fois -1/2. Donc tu n'as qu'une équation pour trois inconnues et il y aura une infinité de solutions. Ceci dit ça ne nous empêche pas de les écrire toutes, puisqu'ensemble elles forment un sous-espace vectoriel.

Et pour décrire un sous-espace vectoriel, rien de tel que d'en donner une base. Mais avant de donner une base, il faut déjà trouver sa dimension. Trois degrés de liberté initialement (trois variables), moins une relation (une équation dans ton système), Ca veut dire
1) que je peux fixer deux variables sur les trois pour trouver la troisième
2) que je ne peux pas n'en fixer qu'une (ou zéro) pour déduire les autres
Autrement dit, la dimension de notre sev est 2 et c'est pour ça qu'on te demande deux vecteurs. Ce sont deux vecteurs non liés qui forment une base de ton ev de solutions. Tu peux choisir n'importe lesquels, du moment que Vect(e1,e2) = {ensemble des solutions}.

Il y a quand même un choix sympa, qui consiste à évaluer (y,z) en deux points (non proportionnels) et donc deux valeurs de x = 3y-2z en ces points.
Camélia te propose (y,z) = (1,-1) et (y,z) = (1,1) qui donnent respectivement x = 5 et x = 1. Donc deux solutions de ton système sont u = (5,1,-1) et v = (1,1,1), qui sont évidemment non proportionnelles et donc forment une base.