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Resoudre équation par methode de dichotomie et de balayage
bonjour , je n'arrive pas à faire un exercice :
1) A l'aide du théorème des valeurs intermédiaires , demontrer que l'équation e^2x - 2x -3 = 0 admet deux solutions sur R . On pourra etudier les variations de la fonction f definie sur R par f(x)= e^2x -2x -3
Je sais que une fonction admet deux solutions si elle est continué mais je ne sais pas comment le prouver
2) A l'aide d'un grapheur , donner un encadrement à'l'unité de ces deux solutions .
Ici j'utilise la calculatrice pour faire un tableau et je donne l'encadrement de Alpha ?
3) Calculer à l'aide d'un algorithme de resolution par la methode de balayage la solution négative de cette équation à 10^-3 près.
4)Calculer à l'aide d'un algorithme de resolution dichotomique la solution positive de cette équation à 10^-3 près.
Bonjour,
Je sais que une fonction admet deux solutions si elle est continué
n'importe quoi
il faut que tu étudies la fonction f(x)= e^2x -2x -3 (en la dérivant, en étudiant le signe de la dérivée, etc ...) l'as-tu fait ?
Non je ne l'ai pas fait , f'(x) = 2e^2x - 2 , donc mais là je ne voit pas comment faire l'étude de signe
une exponentielle est plus petite que 1 pour les x négatifs et plus grand que 1 pour les x positifs.
Donc c'est vite vu, f'(x) est négatif pour x<0 et positif pour x>0
donc ça donne une fonction f décroissante puis croissante
et un minimum pour x=0 qui est négatif d'où les deux points d'intersection avec ox
Donc je fais le tableau de variation la fonction , comme la fonction est décroissante puis croissante et que le minimum pour x= 0 , d'après le corollaire du theoreme des valeurs intermédiaires , l'équation admet au moins deux solutions?
oui, il faut quand même dire que par exemple f(-2) est positif ainsi que f(1)
donc f(-2)>0 et f(0)<0 veut dire qu'il y a une solution entre -2 et 0 et
f(0)<0 et f(1) >0 veut dire qu'il y a une solution entre 0 et 1.
parce que la fonction pourrait être décroissante puis croissante mais ne jamais couper l'axe des x.
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