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Résoudre une equation dans Z/nZ
Bonjour à tous
Ce chapitre est tout nouveau et me semble très interessant, mais seulement je ne comprends pas grand chose...
J'ai du mal à me représenter ce qu'est le groupe Z/nZ (l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation congrence "modulo n")
J'aimerai pouvoir résoudre des équations dans Z/nZ. J'en ai pas mal, mais je vous en donne une en exemple, et si j'arrive à comprendre je pense que je pourrai résoudre les autres assez facilement.
En voilà une qui à priori est simple :
Dans Z/6Z, résoudre 2x + 5 = 0
Merci d'avance
salut à toi,
Je ne suis pas un spécialiste de Z/nZ, cependant il semblerait que ton équation n'est pas de solution:
en effet,
dans Z/6Z, 2x+5=0 <=> 2x=1
or dans Z/6Z 2*0=0, 2*1=2,2*2=4,2*3=0,2*4=2 et 2*5=4
d'ou il n'y a pas de solution ...
Merci de ta réponse.
Donc résoudre cette équation consisterait à exprimer l'ensemble des entiers x tels que 2x + 5 soit congru à 0 modulo 6. Si c'est bien ça que demande l'exercice, alors je suis d'accord avec toi, il n'y a pas de solutions..
Si jamais ça n'est pas ça, merci de contre indiquer 
Je prends un autre exemple pour être sur (finalement celui là ne permet pas d'aller au bout d'une résolution...) :
toujours dans Z/6Z, résoudre 5x + 2 = 4 équivaut à 5x = 2
Puis j'étudie les congruences modulo 6 "avec les x entre 1 et 6", je trouve que seul 4 convient.
Donc 4 est solution, et les autres solutions doivent s'en déduire assez facilement je crois ? Mais comment ? à priori ce ne sont pas les multiples de 4 (car 8 n'est pas solution), donc je ne vois pas ce que j'en fais de mon 4...
merci !
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