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résoudre une inéquation

Posté par draluom (invité) 23-01-05 à 17:28

Bonjour a tous!! j'ai une question dans un dm qui me pose problème.

L'énoncé est le suivant :

Montrer que pour tout x>-1 on a : ln(x+1)x.

Ca a l'air simple comme ça mais j'ai passé un bon bout de temps dessus : sans résultat. Si quelqu'un pouvait m'aider j'en serais ravi.

D'avance Merci

Posté par draluom (invité)résoudre une inéquation (ln) 23-01-05 à 21:58

J'ai l'impression qu'il n'y a pas qu'à moi que cette inéquation pose problème!!! c'est pas grave, ça ne m'a pas empêcher de faire le reste (comme j'aivais le résultat j'ai pu me débrouiller).
J'aimerai dire merci à tous ceux qui ont lu cette page et qui ont essayer de résoudre cette inéquation. J'aurais bien aimé mettre ce problème plus tôt mais mon prof nous l'a donné jeudi et nous devons le rendre lundi.
Encore merci a tous ceux qui se sont pencher sur mon problème.

Posté par minotaure (invité)re : résoudre une inéquation 24-01-05 à 00:37

salut
x>-1 soit f la fonction definie sur Df=]-1,+inf[
telle que f(x)=x-ln(x+1)

la fonction est continue et derivable sur Df.
f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)
f'(x)=0 <=> x=0
f'(x)>0 et x>-1 <=> x>0

lim f(x)=+inf
x->-1+
lim f(x)=+inf
x->+inf
(le x l'emporte sur le ln sinon met 1/(x+1) en facteur...

tableau de variations...
f(0)=0
donc pour tout x>-1 f(x)>=0

donc x-ln(x+1)>=0 donc x>=ln(x+1)



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