Bonjour

et alors ? qu'as tu commencé ?

bonjour

des questions étonnantes ... mais tu peux peut-être nous proposer des réponses ...

Alors j'ai mis.

La figure 1 contient 9 carré la 2eme  25 carrés

Si je déssine un grand  carré avec 6petits carrés de côté, j'aurais au total 36 petts carrés.
Avec 10 petits carrés on obtient 100
Avec 20 on obtient 400
Avec 50 on obtient 2500
Avec 100 on obtient 10 000

Apres je ne sais pas si je dois compter que la partie grise ou la totalité des carrés

la figure 1 contient 12 petits carrés,

les carrés que l'on demande de compter ce sont les carrés en gris !

donc 8 et 16?

oui.

ce qui est important est la façon dont tu les as comptés !!

car il s'agit maintenant de généraliser avec n carrés de coté
(il est hors de question de dessiner effectivement avec n = 10, 20, 50, 100 et de les compter un par un !)

OUI j'ai compté un à un

et bien il ne faut pas les compter un par un (ça c'est à l'école primaire, pas en seconde !)
il faut les regrouper "astucieusement"
il y a plusieurs façons de faire .

pour la 1ere figure
4*n - 4
4*3 -4
9

8 pardon

Pour la 2éme
4*n -4
4*5-4
16

oui on peut faire comme ça
c'est à dire
les 4 côtés de n carrés moins les 4 coins comptés en trop

OK  merci.

Bonjour. Puis je continuer la suite de l'exercice ou je dois faire un autre poste ? Il sagit du même exercice j'ai oublier de noter la suite des questions.

un exercice entier dans une seule discussion

(ne pas confondre exercice et DM)

On appelle n le nombre de petits carré coloriés sur le côté.

a) Avec la formule 4*n peut on retrouvé le nombre de petits carrés avec: n=3 n=5 n=6?
reponse.[/b][b] non on ne peut pas

b) avec la formule 4*n-4,  n+n+(n-2)+(n-2),  2*n+2*(n-2)   retrouve t on le nombre de petits carrés?
Réponse. oui on les retrouve.

Donnez une explication pour chacune des expressions:
Reponse.  Je ne sais pas quoi dire pour justifier.

C'est bien ça ?

c'est déja fait vu qu'on avait déja besoin d'une formule pour n = beaucoup !

a) avec 4n pour n = 3 ça donne 12 et pas 8
ça suffit comme explication (pour montrer qu'une formule est fausse il suffit d'en exhiber un contre exemple)

b) voir ci dessus les explications déja données pour 4n - 4

il y a aussi d'autres façons de calculer
quelques regroupements de carrés qui conduisent à ces formules (entre autres)



4n - 4 est comme déja dit le dernier de ces découpages :
4 fois un côté moins les coins qui sont comptés en double
à toi d'interpréter et de trouver les formules pour les autres

en tout cas n+n+(n-2)+(n-2) et 2*n+2*(n-2) sont identiques (a + a =2a quel que soit a)

et bien entendu toutes ces formules là donnent le même résultat si on développe et simplifie

D'accord merci pour votre aide précieuse