Bonjour,

tu es sur de ta relation d'équivalence car la c'est carrément la relation triviale les classes d'équivalence sont réduites à des singletons.

Euh pourquoi tu dis que c'est E tout entier?

oui la relation d'équivalence c'est bien celle la.
Et effectivement pour la 2) on a Cl(x)={x}={y} et donc l'ensemble quotient de meme non?

Je comprend pas Cl(x)={x}={y} c'est quoi y?

Si y différent de x alors Cl(y) et Cl(x) sont disjointes ici.

parce qu'en faite on a ça:

Cl(x)={y appartenant à E tel que y=x} donc classe de x c'est le singleton x et classe de y c'est le singleton y.
Je suis ok que si y différent de x Cl(x) différent de Cl(y).

L'ensemble quotient de E/R={Cl(x),x dans E}={ {x},xdans E}=E non??

Oui l'ensemble quotient c'est E et ca a pas grand intéret vu que chaque élément n'est en relation qu'avec lui meme.

bah c'est pas moi qui fait les exos!!

d'aileurs si jamais tu as des exerices sur les groupes,tu vois des trucs avec relation d'équivalence,sous groupe distingué,morphisme,theorme de factorisation,je suis preneur.J'ai pas trouver grand chose de trés interressant sur le net.
Merci d'avance et déja merci pour cet exo "trivial".

Ok si je trouve quelque chose je le poste

Bonjour robby3

Voici un grand classique (tellement connu que je n'ose même pas en faire un topic séparé) qui utilise la propriété universelle des quotients.

Soient G₁ et G₂ des groupes et H₁ et H₂ des sous-groupes distingués respectivement de G₁ et G₂. Montrer que H₁H₂ est un sous-groupe distingué de G₁G₂ et que les groupes (G₁G₂)/(H₁H₂) et (G₁/H₁)(G₂/H₂) sont isomorphes.

pour montrer la 2ieme partie de la question, il faut introduire une fonction ou pas?

bonjour tout le monde,j'ai un trés gros probleme d'ordinateur...
Mouss> ta réussi la premiere?

non j'y arrive pas!!!

oui bah moi non plus lol,j'espere que Camélia ou quelqu'un d'autre pourras nous guider.
Merci d'avance.
J'ai uniquement réussi à traduire que H1 et H2 sont des sous-groupes distingués de G1 et G2...

Attention, l'ensemble quotient n'est pas exactement E. C'est plutôt l'ensemble des {x} où x décrit E.

oui bah pour moi l'ensemble des {x} ou x est dans E c'est E...non?

Oui bah non.

Disons que c'est des parties de E et pas des éléments de E.

donc on dit ça: {x appartenant à E/{x}} ce n'est pas E.
Ce que tu dis Cauchy,c'est que cet ensemble que je viens d'écrire constitue une partition de E??

Oui mais les classes d'équivalence forment toujours une partition de l'ensemble.

Je ne sais plus à qui je réponds; pour faire l'exo du 11/03 17h38, une idée est d'introduire la fonction définie par où la barre indique les classes modulo H₁ et le tilde les classes modulo H₂.
Courage!

Un petit effort, robby et mouss!

Salut Camélia,je suis désolé,on répond pas trop parce qu'en ce moment on est débordé de boulot...
voici ce que j'ai,je n'en suis pas trés sur:

G1 est un sous groupe donc il existe g₁^-1symétrique de g1 tel que pour tout h₁dans H1 on a:

g1.h1.g₁^-1=h₁.
on fait de meme pour G2 et H2 puis j'écris:

H1 x H2={h1.h2/ h1 dans H1 et h2 dans H2} or on a:

h1.h2=(g1.h1.g₁^-1).(g2.h2.g₂^-1)=(aprés commutativité et associativité des groupes et sous-groupes)=(g1g2).(h1h2).(g₁^-1.g₂^-1)

voila pour le début.
Pour la suite désolé mais j'ai rien compris comment on s'en sert de la fonction de Camélia.