est-ce que 1/(x-1)  est une fonction réelle pour toi ?



Bref un exemple  :

{ asin(x)+bcos(x) / a  et  b  réel } est un sous-espace vectoriel de l'ensemble des APPLICATIONS de  R dans  R comme espace engendré par les applications définies par sin(x) et cos(x) .

1/(x-1) est une fonction reelle mais elle n'est pas défini pour x=1.

Merci pour l'exemple, mais je fais comment pour démontrer que la fonction A sin(x)+ B cos(x) est un SEV de l'ensemble des applications de R dans R.

Je vais y réflechir dans la journée.
A ce soir.

" fonction A sin(x)+ B cos(x) est un SEV de l'ensemble des applications de R dans R."   { }  signifie l'ensemble a et  b  parcourent  R . La justification est écrite.


1/(1-x) : d'acord , justement c'est pour cela que { fonctions} n'est pas un espace vectoriel contrairement à ' l'ensemble des applications !

J'aimerai revenir à l'exercice concretement.

F est l'ensemble des fonctions de la forme f(x)=(a+bx+cx²)exp(x), avec
a,b et c reels quelconques.


Voici les questions:

1-Montrer que F est un sous espace vectoriel de l'ensemble des fonctions reelles d'un variable réelle.

2-Montrer que B=(exp(x);x exp(x); x² exp(x)) est une base de F

3-S f' désigne la dérivé de f, montrer que l'application D:f-->f' est un endomorphisme de F.

4-Donner la matrice représentatide de D dans la base B.

Comment doit on démontrer dans cette exercice que F est un SEV?
Merci d'avance de m'orienter pour que je puisse démarrer cette exercice

1) tu dois prouver que la somme de deux éléments de F  est dans  F et le produit par un réel d'un élément de F est dedans, et vérifier  F non vide

2) montre que la seule combinaison linéaire nulle est identiquement nulle

3) montres que  D  est linéaire et que la dérivée d'un élément de F est dans F
4) écrire la matrice (en colonne les coordonnées des coefficients des dérivées d ela base)

merci lolo217