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Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!!

Posté par Snouf (invité) 10-05-05 à 20:30

Bonjour à tous les courageux!

J'ai un petit problème pour mon DM de maths sur les suites:

La population d'une ville africaine passe de 200 000 à 210 000 habitants en 1 année.
On suppose que cette suité géométrique se maintient durant 10 ans.
Exprimer la population après n années et calculer la population au bout de 10 ans.
( on donnera la valeur arrondie à 1 000 près.)

Merci beaucoup et à bientôt!

Mathilde

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 20:32

Bonsoir Snouf...

Soit (U_n) la suite définie pour tout n par U_0=200 000 et par la relation de recurrence U_{n+1}= \frac {210000}{200000}U_n=1.05U_n, tu en déduis le terme générale de (U_n) et tu calcules U_{10}

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par Snouf (invité)Euh... 10-05-05 à 20:39

RE!

Déjà merci de répondre si vite!

Mais j'ai pas bien saisit ce que tu m'as dit...pourquoi Un = 1.05 ?
et de même pour Un+1... je comprends pas tout :S

Merci

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:30

de rien...

En fait, il y a eu une augmentation de 5% de la population entre 200000 et 210000, donc ça a été une multiplication par 1.05 (niveau 2nd ou 3e je crois), donc entre U_{n+1} et U_n, il y a une augmentation de 5% donc U_n a été multiplié par 1.05 pour donner U_{n+1}
Donc U_{n+1}=1.05 \times U_n
Ensuite, tu en déduis le terme général U_n de (U_n) avec la formule U_n=U_0 \times q^n avec q la raison de la suite et donc içi q=1.05, donc U_n=U_0 + 1.05^n
On vérifie avec U_0 et  U_1 :
U_0=U_0 \times q^0 = U_0 \times 1= 200000
U_1=U_0 \times q^1 = U_0 \times 1.05^1 = 200000 \times 1.05 = 210000
C'est donc bien ça, et tu peux donc calculer U_10 et répondre à la question...

++
(^_^)Frip'

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:31

Oups, U_n= U_0 \times 1.05^n et non pas U_n= U_0 + 1.05^n

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:33

Salut!!

Merci pour la remarque pour le cours de seconde ou troisème mais j'ai vu ça en septembre...double honte mais bon au point ou j'en suis!!

Mercu bcp ton aide m'a été précieuse, si d'autres veulent s'éclater comme Fripounet vous êtes les bienvenue!!

A+

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:36

non non, ce n'était pas méchant le niveau 2nd ou 3e, c'était juste pour préciser car souvent beaucoup ne s'en rapellent plus ...

Si tu as besoin d'autres explications, n'hésite pas !!!

++
(^_^)Frip'

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:38

Lol t'inquiète je suis pas susceptible,  au contraire !! Tu peux juste me donner ton âge ? stp j'aimerais juste savoir en quelle classe tu es pour savoir faire ça! merci

Snoufy

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:41

J'ai 16 ans...

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:43

Moi aussi !

la honte!!

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:43

Mais tu dois savoir le faire aussi au fond de toi, c'est sans doutes parce que tu viens juste de commencer les suites que tu n'y arrives pas très bien, mais au fur et à mesure, c'est un type d'exercice classique que tu sauras résoudre facilement...et puis c'est très ludique je trouve ...

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:44

Ah bah ça c'est gentil!! Merci beaucoup! enfin un peu de reconfort dans ce monde de brut lol! si tu veux j'en est un autre tout frais que je dois faire pour demain au tableau!!

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:45

lol, non pas la honte, il faut trouver du plaisir à faire des maths  et avoir un peu d'expérience de ces types d'exos et alors tout sera plus facile et tu arriveras à tout faire...

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:45

Ben pas de problème je peux essayer de t'aider, mais c'est pas garanti...

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:47

C'est bon, je l'ai trouvé !!!lol

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:47

Mais il a déjà été résolu !!!

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:48

coucou !
il est où l'exercice tout frais?:p

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:48

Look mister (ou miss?)

On raconte que l'inventeur de l'échiquier demanda, comme humble récompense (et franchement je vois pas à quoi ça lui sert mais bon...continuons !)un grain de blé sur la 1er case, 2sur la 2ème, 4 sur la 3ème, 8 sur la 4ème et ainsi de suite en doublant à chaque case le nombre de grains jusqu'à la 64ème case.
1. a. Quel est le nombre de grains de blé correspondant à la 64ème case ?
1. b. Calculer le nombre total de grains de blé à donner à l'inventeur.
2. Un grain de blé pèse 0.05g. La production mondiale de blé en 1995 était 600 millions de tonnes. Cette production suffirait-elle à payer l'inventeur ?


Pour la 1a je fait U64= 2^64 et la 1b 2^64-1
pr la 2  c un peu compliqué à expliquer mais je trouve que la production ne suffira pas à payer cet inventeur (on s'en fout il est mort)

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:50

ça c'est un grand classique .......
tu veux un coup de main?

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:52

Vas y c'est avec plaisir! Tout est permis! Merci !!

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:57

Mister pour ma part lol...

Le problème est que tu l'as déjà posté dans un autre topic et que deux personnes ont déjà répondu, tu fais donc du multipost...j'espère que les modérateurs seront indulgents ...

1. a. Soit la suite (U_n) définie pour tout n \ge 1 par U_1=1 et U_{n+1}=2U_n.
Donc U_n= U_0 \times 2^n
et   U_n = U_1 \times 2^{n-1}=1 \times 2^{n-1}= 2^{n-1}
Tu peux donc calculer U_64.

1. b. Tu calcules S=U_1+U_2+U_3+...+U_64
Donc S=1 \times \frac {1-2^{n+1}}{1-2}=1 \times \frac {1-2^{64+1}}{1-2}=1 \times \frac {1-2^{65}}{1-2}=\frac {1-2^{65}}{1-2}=3.69 \times 10^{19} \ grains \ de \ ble

2. Tu peux y répondre seule, mais attention aux unités...

L'inventeur est mort, mais à l'époque, il ne l'était pas

++
(^_^)Frip'

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 21:57

(Sauf étourderie)

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:00

Pour ma part c'est miss, et je voudrais savoir où tu as vu mon sujet car je trouve pas la page!! Merci beaucoup!

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:02

içi miss => Bonjour, j implore encore votre aide!

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:04

Je l'ai moi-même fait il y a quelques temps et j'ai eu recours au forum pour la 1ère question => Grains de blé , échecs et Suites : ( 1ereS
Clemclem a donc faux (enfin je pense)...

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:04

voilà...... je suis allée chercher ma calculatrice......

Donc , sur la 1ère case il y a 1 grain de blé, soit 2^0  (avec le ^ pour la notation puissance)
sur la 2ème case, il y a 2 grains soit 2 ^1
sur la 3ème case, il y a 4 grains soit 2 ^2

ect...
donc :
sur la 64ème case, il y a 2^63 grains
_________________________________________________________________
b ) pour passer d'une case à la suivante , on multiplie le nombre de grains par 2. Cela nous définit donc une suite géométrique de 1er terme u0 = 1 et de raison q = 2
calcul de la somme des termes d'une suite géométrique :
1er terme * ( 1 - (q^NbTerme)) / (1 - q)

d'où le nombre total de grain à donner à l'inventeur :
1 * ( 1 - (2^64)) / (1 - 2 )
on obtient finalement : (2^64) - 1 grains
(
______________________________________________________

2)un grain pèse 0, 05 gramme, soit 0, 05 * 10^-6 tonnes
soit 5 * 10 ^-8 tonnes.
Poids du blé dû :
(2^64   - 1 ) * 0, 05 * 10 ^-6 ce qui vaut environ : 3,7* 10 ^26, ce qui fait plus que 600 millions , donc la production n'aurait pas suffit!


voila!!!!!!!!!
@ bientôt

Posté par annesophie (invité)pour Frip 10-05-05 à 22:07

bsr Frip ,
dans ton calcul de la somme, tu considères qu'il y a 65 termes, alors qu'il n'y en a que 64

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:09

Wahou les têtes!! Par curiosité, vous êtes en quelle année??

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:10

Oui en effet, je ne l'ai toujours pas corrigé en cours et ça fait partie des questions que je me pose en attendant cette correction...
j'ai bien faux...merci de la correction :)

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:10

Je crois qu'Anne-Sophie est professeur non ??

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:13

oui , je suis prof.
J'enseigne en collège cette année........mais je n'ai pas oublié les suites

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:14

Ah d'accord! et toi Frip ?

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:14

en tt cas merci beaucoup !!

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:14

je confirme, ClemClem avait faux!!!
je viens de l'indiquer dans son post.
je n'ai découvert l'ile des maths qu'hier et j'aime bien le principe......

En quelle classe êtes vous?

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:15

Moi je suis au même niveau que toi 1ereS

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:15

de rien

je me rappelle que mon prof m'avait déjà posé le même problème quand j'étais en 1ère........ (quand j'étais jeune ,lol) .

Bon courage pour ton passage au tableau demain

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:16

Pour ma part je suis sur l'île depuis quelques mois et je l'adore !!! c'est passionnant, on apprend tous les jours des choses qui ne sont pas de notre niveau, ça nous enrichie et ça m'a donné une nouvelle passion...

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:22

Merci beaucoup anne sophie!!

Mister moi je suis en 1ère ES !! voilà pourquoi je suis si nulle! lol

Je connais ce forum depuis quelques mois aussi mais je n'y vais jamais j'ai trop de taf!

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:26

de rien , snouf.

il n'y a pas de question de + ou - nul..... C'est juste qu'au début ce n'est pas évident les suites, puis on acquiert des réflexes et ça devient amusant .
(si , si , c'est possible)

Pour le forum, en ce moment j'ai le temps d'y aller, d'ailleurs g à peu près passé ma soirée dessus

Bonne nuit , bon courage pour demain

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:26

Pk si nulle ??? ES est plus dur que S, j'en suis sur, niveau travail c'est plus fatiguant je pense (enfin, avis personnel et témoignage d'une redoublante S en ES)....mais en maths, je ne savais pas qu'ils faisaient aussi les suites !!! je me coucherai ainsi moins bête ce soir !!!
Sur ce, bonne nuit Snouf/Mathilde et Anne-Sophie !!

++ sur l'
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:27

Je suis d'accord pour le "amusant" Anne-Sophie !!!

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:27

Merci beaucoup! Je vous souhaite une bonne nuit à tous les deux et je re demain pour vous faire part de mes exos terminer! Bonne nuit!!

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 10-05-05 à 22:30

bonne nuit à tous les 2 ou toutes les deux ( je ne sais pas si Frip est une fille ou un garçon ).
il y a pas mal de sections dans lesquelles on fait les suites.
L'année dernière j'en ai fait avec mes classes de SMS et STT Aussi

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 11-05-05 à 09:05

Bonjour à tous les deux!!

Alors, pour l'exo sur la population je trouve ceci:

Au bout de n années on a donc: 200 000 x 1.05^n
Au bout de 10 années on a donc: 200 000 x 1.05^10

=325 778.9254 donc environ 326 000 !

Qu'en pensez-vous?

A bientôt!!

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 11-05-05 à 09:09

bonjour, je n'ai pas regardé ce pb là comme j'avais vu que qqn avait déjà mis la réponse.
Là je pars bosser (je commence à 10h) , mais je regarderai en rentrant cet aprèm et je te dis quoi.
bonne journée!

Posté par annesophie (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 11-05-05 à 09:09

bonjour, je n'ai pas regardé ce pb là comme j'avais vu que qqn avait déjà mis la réponse.
Là je pars bosser (je commence à 10h) , mais je regarderai en rentrant cet aprèm et je te dis quoi.
bonne journée!

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 11-05-05 à 09:11

Salut!

Bonne journée et à cet aprem!

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 11-05-05 à 09:17

Encore moi!!

Quand tu reviens cet aprem, pourrais tu m'expliquer pourquoi dans l'histoire des grains de sable tu fait 10^-6 ? je ne comprends pas très bien!
Merci bcp

Posté par Frip44 (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 11-05-05 à 18:55

Bonjour Miss Snouf...

Pour ce qui est du 10^{-6}, c'est plutôt à Anne-Sophie d'expliquer sa méthode...
Concernant ce que tu as fait, c'est tout juste : U_n=200000 \times 1.05^{n} et U_{10}=200000 \times 1.05^{10}=325778.9254...

++
(^_^)Fripounet(^_^)

Posté par Snouf (invité)re : Salut, un tit coup de main ne serait pas de refus!! 11-05-05 à 20:04

Merci!!

je suis désolée mais je ne peux pas te dire " à charge de revanche" lol vu que t'es en S !!

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