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Schéma de Bernoulli
Bonjour,
autre exercice à savoir :
on considère le schéma de Bernoulli représenté par l'arbre pondéré suivant : (en-dessous)
Soit X la variable aléatoire associée à ce schéma de Bernoulli
1) quel est la loi suivie par X ?
la loi suivie par X est la loi binomiale car le schéma nous montre qu'il y a remise de façon identique et indépendante. Les paramètres sont n= 3 et p=0,3
2) déterminer P(X=1) et P(X=3)
P(X=1) = 0,3*0,3*0,7= 0,147
P(X=3)=0,3*0,3*0,3=0,027
MERCI
Bonjour,
Tu n'as pas traité l'événement "X = 1" (c'est à dire un succès parmi les 3 épreuves), mais l'événement "2 succès suivi d'un échec".
Re,
oui en effet j'ai fait une erreur
donc en regardant l'arbre je m'aperçois qu'il y a 3 chemins pour avoir un succès parmi les 3 épreuves
j'ai S , S barré, et S barré soit 0,3*0.7*0.7=0,147 (la réponse était bonne mais j'ai du faire une erreur en recopiant)
comme j'ai 3 chemins faut-il les noter ou pas car le résultat est identique
S barré, S, S barré =0.7*0.3*0.7=0,147
et S barré, S barré, et S = 0.7*0.7*0.3=0,147
et pour X= 3 là je n'ai qu'un chemin
MERCI
Bonjour tout le monde
il me semble bien qu'il y a double post
loi binomiale avec arbre
@Nelcar
Alors finalement, P(X = 1) = ?
PS tu peux noter E pour "échec".
L' événement "X = 1" est la réunion des trois événements (E,E,S), (E,S,E) et (S,E,E).
ah oui effectivement, les questions ne sont pas les mêmes... ça m'a quand même étonné qu'on ait la même loi, la même erreur sur le calcul de X=1, le même arbre, et la même personne qui poste
En effet ce sont deux exercices différents
Pour celui ci :
Sylvieg : oui j'ai trois chemin pour X=1
X=1 j'ai 0,147
ok pour noté :
tu peux noter E pour "échec".
L' événement "X = 1" est la réunion des trois événements (E,E,S), (E,S,E) et (S,E,E).
ok mais comment mettre
MERCI
Inutile de mettre ici du A, B, C.
L'événement "X=1" est la réunion des trois événements incompatibles représentés par les triplets (E,E,S), (E,S,E) et (S,E,E) qui apparaissent sur l'arbre ; donc ...
donc 0,147+0,147+0,147=0,441
donc en faisant la loi binomiale j'obtiens le même résultat à savoir : (3 en desous 1)*(0,3)1*(1-0,3)3-1
MERCI
oui c'est vrai.
donc petite question
comment savoir lorsque l'on applique P(A) + P(B)+P(C) comme ici ou la formule de la loi binomiale.
ET comment savoir que A et B (et C ici) sont incompatibles ou disjoints ?
Merci
1ère question :
La formule de la loi binomiale permet d'aller plus vite.
Visiblement, tes exercices actuels ont pour objectif de te faire mieux comprendre d'où vient la formule.
Par la suite, tu utiliseras la formule.
Tu n'auras pas le choix dès que le nombre n d'épreuves sera trop grand pour pouvoir faire un arbre sans y passer la nuit.
2nde question :
L'adjectif incompatible porte sur des événements, alors que l'adjectif disjoint porte sur des ensembles.
Pour incompatible, soit l'énoncé le précise, soit le contexte permet de l'affirmer.
Ici, exactement une des épreuves devait être un succès.
Si c'est la 1ère épreuve alors ce ne peut pas être la seconde ni la troisième.
Par contre, quand on tire une carte dans un jeu de 52, les événements suivants ne sont pas incompatibles :
Tirer un coeur
Tirer un roi
Re,
j'ai bien compris la réponse à ma question 1 , c'est sûr que je ne voyais pas pourquoi faire des 2 façons vu que l'on a le même résultat. OK ça marche
pour la 2 j'avoue que j'ai du mal à comprendre
MERCI
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