Bonjour,
Je crois avoir trouvé la réponse à cette question mais ça me semble un peu alambiqué.
Un est définie par Uo= 1 et 3Un+1= Un+4
De quelle valeur l semble se rapprocher Un?
En étudiant la suite Vn telle que Vn= Un -l , démontrer que la suite Un converge vers l.

Vn+1= Un+1 -2= (Un-2)/3 = Vn/3      donc Vn+1= f(Vn)  avec f(x)=x/3
Or f est croissante, donc Vn est monotomne.
Vo= -1  et V1= -1/3    V1 > Vo   Vn est donc croissante
Vn+1 = Vn/3 et Vn croissante donc Vn< 0
On a donc -1Vn <0
et 1Vn+2< 2
1Un< 2
Un est croissante et majorée par 2. Elle converge donc vers 2

Est ce que c'est comme ça que je devais traiter la question?