Bonjour, j'ai fais un exercice sur le 2dn degré mais je ne sais pas ce que j'ai fais est juste, voici l'énoncé :
1-On veut étudier la position relative d'une parabole d'équation y= 2x(carré) - 3x+5 et d'une droite d'équation y=5x-3
J'ai donc fais :
On a y1=2x(carré) - 3x+5 et y2=5x-3.
De plus, on veut déterminer le ou les points d'intersection de la parabole et de la droite, soit
y1=y2
2x(carré) - 3x+5=5x-3
2x(carrés)-3x+5-5x+3
2x(carré) - 8x+8=0
On a pas de solution évidente, on calcul
=b(carré) - 4ac
=(-8 carré) - 4*2*8
=0
On a une seule solution dans
Donc la seule solution possible est
x0=-b/2a
x0=-(-8)/2*2
x0=8/4 soit 2
On a donc x0=2 le point d'abscisse ou la parabole et la droite se coupe, calculons l'image de 2 pour trouver l'ordonnée
2x(carré) - 8x+8
2*2(carré) - 8*2+8=0
Le Point de coordonnées ou la droite et la parabole se coupe est (2,0)
Merci d'avance
Bonjour,
On demande : "étudier la position relative d'une parabole d'équation y= 2x(carré) - 3x+5 et d'une droite d'équation y=5x-3 "
Donc j'aurais plutôt étudié le signe de f(x)-g(x) (en posant f(x)=2x²-3x+5 et g(x)=5x-3.
Quant à ton résultat, il est facile de le vérifier, non ?
Salut,
Tu aurais pu remarquer que 2x² - 8x+8 = 2(x²-4x+4) = 2(x-2)².
Cela dit, tu ne réponds pas à la question : positions relatives de la parabole et de la droite.
Bonjour, j'ai fais un exercice sur le 2dn degré mais je ne sais pas ce que j'ai fais est juste, voici l'énoncé :
On pose f(x) =2x(carré) - 3x+5
Et g(x) =5x-3
a- Etudier le signe de f(x) - g(x)
On pose donc f(x) - g(x)
Ainsi,
2x(carré) - 4x+5-5x-3
f(x) - g(x) =2x(carré) -8x+2
On calcul
=b(carré) - 4ac
=(-8 carré) - 4*2*2
=48
On a donc 2 solutions dans
x1=-b /2a
x1=-(-8)-48 /4
x1=8-43 /4
x1=-23
x2=-b+ /2a
x2=-(-8)+48 /4
x2=8+43 /4
x2=2+3
Tableau de signe (en fin de page)
b. En déduire la position relative de la parabole et de la droite
Je suis bloqué malheureusement à cette exercice et j'en ai aucune idée...
Merci d'avance
*** message déplacé ***
Bonsoir
intersection de la parabole et la droite
un seul point d'intersection
L'équation de la parabole est donc pour
Cela ne répond pas à la question étudier la position relative de la parabole et de la droite
bonjour Stracth47
tu n'es pas nouveau pourtant sur le site... tu sais que tu fais du multipost, là.
... pas de bol pour toi, les modérateurs sont de sortie ^^
*** message déplacé ***
tu n'es pas nouveau...
Je n'ai aucunement fait de multiposte puisque les exercices ne sont pas les mêmes alors je ne vois pas où est le problème.
La première question je n'ai pas écrit la bonne question c'était : " déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la parabole et de la droite"
Mais justement, ce que je comprend pas c'est que ce n'est pas la même chose...C'est la continuité de mon dm et j'ai fais 1 poste avec le premier ex et un deuxième poste avec le 2nd ex
1er exercice :
Si mais genre c'est une phrase d'introduction le 1, après cela il faut que je
: " déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la parabole et de la droite" pour 1
Et le 2 je doit résoudre f(x) - g(x) et la je determine ma position relative
Et donc c'est bien le même exercice avec une question 1 et une question 2, et liées qui plus est, non ?
Effectivement mais je ne pensais pas que c'était lié, dans ces cas liés sa serait lié à un problème de compréhension de ma part donc un multiposte non voulu... Désolé si j'ai engrangé des soucis. Mais revenons à mon dm
bonjour,
on reprend donc dans l'ordre :
1) point d'intersection des 2 courbes :
y1=2x² - 3x+5 et y2=5x-3
tu as résolu l'équation 2x(carré) - 8x+8=0 ---- revoir la méthode de résolution avec les explications précédentes
abscisse 2, ok
ordonnée : à corriger
2) a) f(x) =2x² - 3x+5 et g(x) =5x-3 . Étudier le signe de f(x) - g(x)
tu dis : f(x) - g(x) = 2x² -8x+2 --- cela ne t'étonne pas de ne pas trouver la même expression qu'en 1) ?
en fait, il s'agit au départ des mêmes équations, donc inutile de chercher à nouveau le point d'intersection des courbes.
tu dois utiliser la réponse à la question 1 pour déterminer le signe de f(x) - g(x).
relis notamment le message de Yzz 13-10-21 à 16:57
2b) En déduire la position relative de la parabole et de la droite
quel est le lien entre le signe de f(x) - g(x) et la position relative de leur courbe ?
Bonjour à tous
2b) une fiche qui explique cette histoire de position relative
Etude de la position relative de deux courbes
oui
puisque le point d'intersection M, d'abscisse 2,
appartient à la fois à la courbe d'équation y1 = 2x² - 3x+5
et à la courbe d'équation y2=5x-3,
pour trouver l'ordonnée de ce point on peut prendre soit l'une soit l'autre équation, à ton libre choix.
avec la 1ère : yM = 2*2² - 3*2+5 = 7
avec la seconde : yM = 5*2-3 = 7
tu es convaincu ?
bonjour malou
je rectifie :
D'accord moi je pensais que comme y1=y2 on pouvait se permettre de calculer l'image avec l'équation de fin et oui je suis convaincu
je pensais que comme y1=y2 on pouvait se permettre de calculer l'image avec l'équation de fin
2 remarques, si besoin :
1) attention, on n'a pas y1=y2 d'une façon générale.
on a y1=y2 seulement pour x = 2, à l'intersection des courbes
2) ce que tu appelles l'équation de fin est sans doute l'équation 2x² - 8x+8=0
non, cette équation ne te permettra pas de trouver l'ordonnée de M
à quoi elle correspond, concrètement, cette équation 2x² - 8x+8=0 ?
==> elle correspond à la différence (positive ou négative) entre les ordonnées de 2 points d'une même abscisse,
un point sur chaque courbe.
ce que tu constates bien ici :
je rectifie une bêtise de ma part...:
à quoi elle correspond, concrètement, cette expression 2x² - 8x+8 ?
==> elle correspond à la différence (positive ou négative) entre les ordonnées de 2 points d'une même abscisse,
un point sur chaque courbe.
On veut étudier le signe de f(x) - g(x), cela correspond à l'expression y1=y2 calculer dans l'exercice précédent, on a
h(x) =f(x) - g(x)
h(x) =2x(carré) - 8x+8
Pour étudier le signe on calcul le discriminant
=(-8)carré - 4*2*8
=
Il y'a qune seule solution dans
Donc xo=-(-8)/2*2
x0=8/4=2
On rapelle tout de même que si h(x) >0 alors f(x) est au dessus de g(x) eh inversement
Tab de signe (en dessous)
On a h(x) > sur- et +
Alors f(x) est au dessus de g(x)
C'est bien lourd tout ça :
2x2- 8x+8 = 2(x2-4x+4) = 2(x-2)2
Et on a immédiatement le signe.
Conclusion à affiner dans la rédaction.
Si tu as lu son post et si tu as compris alors pourquoi as-tu compliqué inutilement les calculs ?
Pour la conclusion réfère-toi à la question et réponds clairement.
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