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Niveau seconde
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seconde - angles - merci d avance

Posté par Geoffrey (invité) 15-12-03 à 09:32

Bonjour,
J'ai un exercice de géométrie à faire sur les angles, et je suis un peu
perdu. Pourriez-vous me donner quelques pistes pour démarrer ?

Sur une figure, on a ABC un triangle (C est le sommet du triangle).
On note x l'angle CAB.
On construit le point D à gauche de A pour que DA soit = à CA
On construit le point E au dessus du point B pour que BE soit = BC
Ce qui fait que les triangles ADC et BCE sont isocèles. (c'est précisé
dans l'énoncé)

Il me faut exprimer les angles DAC, ACD, CBA, CBE et BCE en fonction
de x et dire si les points D, C et E sont alignés.

Comment dois-je exprimer les angles demandés en n'ayant pas de mesure de
segment ? avec les droites ?

Pouvez-vous me donner quelques pistes ? Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : seconde - angles - merci d avance 15-12-03 à 09:55

Tu as probablement un dessin qui te permet de comprendre où sont
exactement situés les points D et E, mais pas nous.

Les indications que tu donnes sont insuffisantes pour localiser ces points.

Tu dis : On construit le point D à gauche de A
Cela ne vaut pas dire grand chose. D est-il sur la droite (AB) avec E
entre D et B ? ou alors autre chose ?

Pour E c'est encore moins clair, il faut plus de précisions pour
savoir de quoi on parle.

Posté par Geoffrey (invité)re : seconde - angles - merci d avance 15-12-03 à 10:10

Je sais que ce n'est pas facile quand on a pas la figure sous les
yeux : je vais essayer de donner des précisions :
D est dans le prolongement de la droite AB, à gauche de A, de façon
à ce que les points ADC forment un triangle isocèle.
Et E est sur la droite perpendiculaire à AB, ce qui donne BEC également
triangle isocèle.
En fait sur la figure, on voit que les points D, C et E sont alignés.
J'espère que cela est plus clair, en tout cas merci de bien vouloir prêter
un peu d'attention à mon problème.

Posté par
Océane Webmaster
re : seconde - angles - merci d avance 15-12-03 à 11:23

Bonjour

D'après tes données, j'ai pu faire une figure, je ne sais pas si c'est
vraiment celle qui est dans ton exercice.
Voilà donc un petit peu d'aide :

d'après ce que j'ai compris, le point A appartient à la droite (AB).
Les points B, A, D étant alignés (avec A appartient au segment [BD] ???),
on a :
BAD = CAB + DAC
(je parle d'angles bien sûr)
Donc :
DAC = BAD - CAB
= 180 - x


Pour l'angle ACD :
le triangle ACD est isocèle en A, donc :
ACD = ADC, de plus, la somme des mesures des angles d'un triangle
vaut 180 degrés, donc :
dans le triangle ACD, on a :
ACD + ADC + DAC = 180
2 ACD + DAC = 180
ACD = (180 - DAC) / 2
ACD = (180 - 180 + x) / 2
ACD = x / 2


Voilà donc pour le début, bon courage ...

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : seconde - angles - merci d avance 15-12-03 à 11:46

Comme cela, c'est plus clair. Quoique ...

Angle(DAC) = 180° - x

Angle(ADC) = angle(ACD) puisque le triangle DAC est isocèle en A.
La somme des angles d'un triangle = 180° -> dans le triangle DAC,
on a:
angle(DAC) + angle(ADC) + angle(ACD) = 180°
180° - x + 2.angle(ACD) = 180°
2.angle(ACD) = x
angle(ACD) = x/2

Dans le triangle ABC
angle(CBA) + angle(BAC) + angle(ACB) = 180°
angle(CBA) + x + angle(ACB) = 180°
angle(CBA) = 180° - x - angle(ACB)

angle(CBE) = 90° - angle(CBA)
angle(CBE) = 90° - 180° + x + angle(ACB)
angle(CBE) = -90° + x + angle(ACB)

Dans le triangle CBE:
angle(CBE) + angle(BEC) + angle(BCE) = 180°
et angle(BCE) = angle(BEC) puisque le triangle CBE est isocèle en B.
-> angle(CBE) + 2.angle(BCE) = 180°
-90° + x + angle(ACB) + 2.angle(BCE) = 180°
2.angle(BCE) = 270° - x - angle(ACB)
angle(BCE) = 135° - x/2 - (1/2).angle(ACB)

angle(BEC) = angle(BCE) =  135° - x/2 - (1/2).angle(ACB)

Dans le triangle DBE:
angle(DBE) + angle(BED) + angle(BDE) = 180°
90° + angle(BED) + (x/2) = 180°
angle(BED) = 90° - (x/2)

D, C et E sont alignés si angle(BEC) = angle(BED)
donc si:
135° - x/2 - (1/2).angle(ACB) = 90° - (x/2)
135° - (1/2).angle(ACB) = 90°
angle(ACB) = 90°
----
Donc D, C et E sont alignés si l'angle(ACB) = 90°

N'as-tu pas oublié de préciser dans l'énoncé que le triangle ABC était
rectangle en C ?

--------------
Sauf distraction.

Posté par Geoffrey (invité)re : seconde - angles - merci d avance 15-12-03 à 12:16

Merci pour toutes ces précisions.
Il n'est pas précisé dans l'énoncé ni sur la figure que le
triangle ABC est rectangle en C.
D'ailleurs quand on regarde la figure de l'énoncé, il n'est pas rectangle
du tout.

Merci d'avoir bien voulu vous pencher sur cet exercice pas évident
quand on pas la figure sous les yeux.
A bientôt.

Posté par Geoffrey (invité)re : seconde - angles - merci d avance 15-12-03 à 12:23

Je suis désolé, confus : le triangle est bien rectangle en C sur
la figure. J'ai confondu avec un autre point.

Encore merci pour tout et bonne journée à vous.



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