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Niveau seconde
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Seconde quadrilatère IJKL

Posté par
lolantd
25-04-22 à 18:29

Bonjour, j'aurais besoins d'aide pour la question 1 est la question 3 s'l vous plait.

En utilisant les nouvelles formules et en se plaçant dans le repère (A,B,D) ; refaire l'exercice :

Exercice: Soit ABCD un quadrilatère. Soit I le milieu de [AB]. Soit J le milieu de [BC]. Soit K le milieu de [CD]. Soit L le milieu de [DA].
1. Montrer que IJKL est un parallélogramme.
2. Quelle condition nécessaire et suffisante donner (sur les diagonales du quadrilatère ABCD) pour que
a. le quadrilatère IJKL soit un rectangle ?
b. le quadrilatère IJKL soit un losange ?
c. le quadrilatère IJKL soit un carré ?
3. Soit IJKL un parallélogramme (non aplati). Soit A un point du plan. Soit B tel que I soit milieu de [AB]. Soit C tel que J soit milieu de [BC]. Soit D tel que K soit milieu de [CD]. Soit A' tel que L soit milieu de [DA']. Montrer que A' = A

Merci beaucoup d'avance j'en serais très reconnaissante

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 18:38

Bonjour

Que proposez-vous ?
Qu'est-ce qui vous gêne ?

Avez-vous réalisé une figure ?  Vous pouvez la joindre.

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 18:43

Bonjour, alors pour la 1 j'ai réussi à faire quelque chose mais la 3 non.
Pour la 1 j'ai mis : IJKL est un parallélogramme car les côtés opposés sont deux à deux parallèles. Par applications du théorème des milieux, on montre que les côtés opposés de IJKL sont chacun parallèles à une diagonale de ABCD, donc parallèle entre eux.

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 18:44

ce qui me gêne c'est que je suis vraiment nulle en maths et je comprends pas du tout la question 3 et non je n'est pas de figurer et je ne l'ai pas faite car tout simplement je n'y arrive pas.

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 19:17

Par l'absurde
Seconde quadrilatère IJKL
la figure est manifestement fausse.

Que pouvez-vous dire de (IJ) et de (AC) ?

De (CA') et de (KL) ?

De (IJ) et (KL) ?
Que pouvez-vous dire de C ?

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 19:38

Bonsoir,
si je peux me permettre, vous me direz .....
Les vecteurs sont encore au programme de seconde j'ai l'impression. Ce serait peut-être plus simple à utiliser ?

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:18

Bonsoir oui notre professeur nous à dit qu'on pouvez utiliser ca

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:20

Si je ne me trompe pas IJ et AC sont paralleles que CA' et KL le sont aussi. je n'y arrive pas et je suis super fatiguée pouvez vous m'aider svp

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:30

Oui on a (CA') et (CA)  qui sont toutes deux parallèles à (IJ) ou (DK)

Or par un point pris hors d'une droite, on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite. On pourrait mener par C deux parallèles à (IJ)  donc les droites sont confondues

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:36

D'accord du coup je dois dire quoi pour la question trois s'il vous plait

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:44

Ce que vous venez d'écrire

les droites (AC) et(IJ) sont parallèles (droite des milieux).

les droites (A'C) et(KL) sont parallèles (droite des milieux).

Or (IJ) et (KL)  sont parallèles  IJKL étant un

On a donc passant par C deux droites parallèles à (KL). Cela ne se puit.

Par un point pris hors d'une droite, on ne peut mener qu'une parallèle à cette droite donc (CA)=(CA') et par suite A=A'

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:44

Bon, je vous laisse continuer, sans vecteurs donc

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:53

non je veux bien aussi votre idée svp

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 20:53

Vous pouvez proposer votre solution avec les vecteurs.

J'en étais resté au cinquième postulat d'Euclide.

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:05

J'avais plutôt idée de laisser lolantd chercher un peu, tout en donnant des pistes.
Mais les points de vue sont tout de même différents et je crains qu'il soit un peu perdu.
On voit cela plus tard ?

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:12

Je vous le dit sincérement ca fait 5h je suis dessus j'en peux plus juste dit moi si vous voulez bien m'aider c'est tout sinon j'abandonne

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:13

Plus tard n'est pas possible je dois l'envoyer ce soir

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:19

Dans le raisonnement précédent, il faut aussi considérer la longueur

CA=2IJ

 CA'= 2 KL=2IJ   On avait l'alignement des points, mais c'était insuffisant pour l'égalité

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:20

J'ai montré à mon papa votre réponse il a dit que cela ne voulait rien dire

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:20

si co11 pouvez le répondre rapidement ca serait génial

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:22

Si tu es là dessus depuis 5h, termine avec hekla, il vaut mieux éviter de te disperser

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:23

S'il vous plait je vous le demande donner moi votre version

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:25

meme si cela n'est pas complete je m'e, fiche je veux juste une réponse svp

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:28

Citation :
je veux juste une réponse svp

???

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:29

voulez vous m'aider ou non ??

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:31

Votre message de 21 :20 s'adresse à qui ?

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:31

Vous savez quoi laisser tomber, ca fait 2h je demande l'aide je vous dit de ma proposer votre idée vous ne le fait pas et bin laisser tomber ce n'est pas grave je vais arreter de me prendre la tête

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:32

Ici on donne des explications, des pistes mais pas de réponse toute faite.
Tu dis être crevé donc arrête là.

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:32

il s'adresse à vous, la phrase ou vous dites .....mène...... n'est pas française sur ceux bye

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:33

Je t'ai demande une réponse bref et simple rien de plus, tes folle toi

Posté par
lolantd
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:33

je vous demandez juste de m'expliquer comment on faisait cela avec des vecteurs bref

Posté par
hekla
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:40

En utilisant la droite des milieux et le postulat d'Euclide, on a montré que les droites (CA) et (CA') étaient confondues.

Pour affirmer que les points A et A' étaient les mêmes, il faut utiliser l'autre particularité de la droite des milieux.

Le segment a pour longueur la moitié du troisième côté

donc on a CA'=2KL    d'une part CA=2IJ  d'autre part

Comme IJ= KL   on a donc CA=CA'  les points A et A' sont donc confondus

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 21:55

Laissez tomber hekla, cette personne est irrespectueuse, et si je lis bien, attend une réponse toute faite à recopier "pour demain"
Il était possible de poser cette question avant aujourd'hui j'imagine, auquel cas nous aurions tous pu prendre un peu plus de temps

Posté par
co11
re : Seconde quadrilatère IJKL 25-04-22 à 22:00

Mais si lotland a envie de savoir comment procéder avec des vecteurs, avec plaisir  .....  demain ou plus tard ?



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