J'ai repondu a quelque reponse sans etre sur que ca soit juste, donc ca serait pour savoir si c'est juste puis si vous pouvez m'aider pour les autres questions. Merci d'avance.

Soit f la fonction définie par :
f(x;y)=x+y+(1/(xy)) avec x et y des réels positifs stricts. Soit S la surface d'équation z=f(x;y).

1. Montrer que M(x;y;z)S équivaut à : M'(y;x;z)S.
En déduire que S est symétrique par rapport à un plan P dont on donnera une équation.
M(x;y;z)S, on a alors z=x+y+(1/(xy))
Par conséquent : z=y+x+(1/(yx)) donc M'(y;x;z)S
Réciproquement si M'(y;x;z)S, M(x;y;z)S.
On en déduit que le plan d'équation x=y est un plan de symétrie de S.

2. Soit a un réel positif strict et Pa la plan d'équation y=a. Soit G(0;a;0). On considere la section de S par la plan Pa.
A. Donner l'équation de cette courbe dans le repere (O;,).
Soit y=a et z=x+y+(1/(xy)) z=x+a+(1/(xa))

B. Déterminer l'expression de la fonction a telle que la courbe précédente corresponde à la représentation graphique de a dans le repere (O;,).
a=x+a+(1/(ax)) mais je ne suis pas du tout sure

C. Représenter graphiquement cette courbe pour a=1.
J'ai fais un graph par rapport à ce que j'ai ecris au dessus ... en remplacant a par 1.

D. Déterminer le minimum de la fonction a.
J'ai calculer 'a=1-(a/(ax)²) puis j'ai fais le tableau de signe...

E. Soit g la fonction définie par g(x)=(2/x)+x², x étant un réel positif strict. Déterminer le minimum de g.
g'(x)=(-2/x²)+2x = (2(x³-1))/x²
g' est du signe de (2(x³-1))
x³-1=0
x³=1
x=1
et x²0 x0

x              0                        1                         +
2                             +                       +
x³                             -                       +
g'(x)                         -                       +
g(x)               Decroissant     3       Croissant

Le minimum de g est 3.

F. En déduire que S admet la point M(1;1;3) comme point ayant la cote la plus petite de S.
La j'ai pas compris ce qu'il fallait faire.

3.Application
Soit a,b et c trois réels positifs stricts. En posant :
x=a/((abc)^1/3)
y=b/((abc)^1/3)
Démontrer que (a+b+c)/3 (abc)^1/3