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section plane d'un cone
bonjour, jai un DM a faire et je n'ai pas encore fait de lecon et je me perds un peu, si vous pouvez m'aidez ce serait gentil
Dans un repère orthonormal ( O,vect i,vect j,vect k), on donne les points A(0;2;0), B(1;2;1) et C(-1;2;1)
1) Vérifiez que les points A,B et C déterminent un plan P .
2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle en A.
3) On choisit comme repère du plan P, le repère orthogonal (A,vect AB,vect AC). Tout point M du plan P a pour coordonnées (x,y,z) dans le repère ( O,vect i,vect j,vect k) et (X,Y) dans le repère (A,vect AB,vect AC). Exprimer x,y,z en fonction de X et Y .
4)
est le cone de révolution de sommet O, d'axe (O,vect k) passant par le point D(1;0;1).
a- Faire une vue en coupe du cone dans le plan d'équation y=0
b- En déduire que le cone admet comme équation x2 + y2 -z2=0.
5) Démontrer qu'un point M du plan P, de coordonnées (X;Y) dans le repère (A;vectAB;vectAC), appartient au cone si, et seulement si, Y=1/X.
6) Quelle est la nature de la section du cone par le plan P ?
donc vectAB= (1;0;1) et vectAC= (-1;0;1) . Donc les vecteurs AB et AC sont différents.Ils déterminent donc un plan P .
est ce cela ?
Ok merci
Pour la 2) pour démontrer que le triangle est rectangle isocèle en A je pense qu'il faut utiliser les coordonnées de vecteur mais je ne sais pas comment
merci
merci mais je ne vois pas comment appliquer ce théorème dans l'espace avec des coordonnées de vecteurs
si BC carre = AC carre + AB carre alors le triangle est rectangle en A
2 carre = 
2 carre + 2 carre
4= 2+2
4=4
Donc le triangle est rectangle isocèle en A car AB = AC =2
Ta rédaction n'est pas top : tu donnes l'impression de prouver que 4 = 4 ....
Dans la question 3, pars de et des définitions des coordonnées
remplace les vecteurs AB et AC en utilisant les coordonnées, puis compare les coordonnées sur i, sur j et sur k
+ X faute dans ce que tu as ecrit : melange de vecteurs et de reels
tu l'ecris en coordonnes (x;y-2;z)=(X;0;X)+(-Y;0;Y) , tes inconnues sont x;y;z donc x=X-Y; continues
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