Essayons de réfléchir ensemble.

Que signifie l'équation d'une droite ? Elle dit que si M(x, y, z) est un point de cette droite alors on a x=a ET z=ay. Elle dit aussi qu'inversement un point qui vérifie simultanément l'une et l'autre de ces deux équations est un point de cette droite. C'est donc quelque chose qui caractérise la droite.

Pour la surface c'est est pareil. Cela va dans les deux sens : un point M(x, y, z) de vérifiera S z=xy et inversement un point M(x, y, z) qui vérifie z=xy sera dans S.

Est-ce que tu vois où je veux en venir ? Je pense que oui mais je vais être davantage explicite (quitte à donner l'impression de couper les cheveux en quatre).

Quelle est la question ? Est-ce que la droite est contenue dans la surface ? Pour le vérifier, on a d'autre choix que de prendre un point M(x, y, z) de la droite (on va donc dans le sens si mon point est dans la droite alors il vérifie les deux équations) et on teste l'équation caractérisant la surface pour voir si (par hasard ?) il serait contenu dans cette surface (on va donc, cette fois-ci, dans le sens : si l'équation caractérisant la surface est vérifié par mon point M alors il est inclue dans cette surface).

La réponse est donc OUI ! Cela suffit ! (J'espère simplement t'avoir convaincu du pourquoi et du comment et surtout fait réfléchir au raisonnement qui permet d'aboutir à cette réponse).

PS : J'ai oublié de couper les cheveux en quatre sur un autre détail. Oups !

Dans mon explication, il me paraissait évident que démontrer qu'un ensemble (A) est contenu dans l'autre (B) revient (c'est la définition !) à montrer que si l'on prend un élément de l'ensemble A (n'importe lequel !) alors il est dans B.

Montrer que la droite est contenue dans la surface signifie exactement que l'ensemble des points de la droite est inclus dans la surface...