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Sections planes de surfaces

Posté par
flora62120
20-03-11 à 15:36

Bonjour, j'ai un dm de spé maths et je ne vois pas du tout comment faire ma deuxième partie.
Voici la 2ème partie de l'énoncé:

On note I et J les points définis par vecteur(OI)= et vecteur(OJ)=.
On considère alors un nouveau repère (O;';';) tel que '= vecteur(OI') et '= vecteur(OJ') où I' et J' sont les images respectives de I et J par la rotation de centre O et d'angle /6. La figure ci-dessous illustre la situation.

On note (X;Y;Z) les coordonnées d'un point de l'espace dans ce nouveau repère.
1) Compléter les égalités suivantes '=...+... et '=...+....

2)Compléter vecteur(OM)=...+...+...=...'+...'+... puis déduire les formules de changement de repère (donnant x,y et z en fonction de X, Y et Z)

3) Démonterr que l'équation de () [qui est 2x²+2[!!!smb]racine 3[/smb]xy+3z²=O] dans le nouveau repère est X²+Z²=1/3Y².

4) Déduire que () est un cône dont on donnera les caractéristiques (on donnera en particulier son angle au sommet).

Sections planes de surfaces

Posté par
rolands
re : Sections planes de surfaces 21-03-11 à 10:58

Bonjour Flora ,
je suppose que tu as écrit (en vecteurs) :
i'=OI'=OI''+I''I'=  i3/2+j/2          (1)
et j'=OJ'=OJ'''+J'''J'=  j3/2-i/2   (2)
2) OM=ix+jy+kz=i'X+j'Y+kZ ---> z=Z
on a donc ix+jy=i'X+j'Y
en remplaçant i' et j' par (1) et (2)et en identifiant les coefficients de i et j , on trouve :
x=X(3)/2 -Y/2 , y=X/2+Y(3)/2 et z=Z .
3)En remplaçant dans x , y , et z par leur expression en fonction de X,Y et Z dans 2x²+2xy3+3z² , tu trouves l'expression de dans le nouveau repère .
4) si on coupe cette surface par un plan // XOZ ( c'est à dire pour un Y donné) on obtient un cercle X²+Z²=Cte ---> c'est un cercle d'axe OY --- > cône de révolution .
Son sommet est X=Y=Z=0 .
Si on coupe ce cône par un plan contenant OY ,par exemple X=0 , on obtient Z²=Y²/3 il s'agit de 2 droites faisant un angle de 2 dont Tg(2)²= 3 ... sauras- tu conclure ?
Bonne journée .  

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