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Sélection aléatoire d'échantillon

Posté par
Jimydean
20-09-09 à 04:21

Bonjour à tous
J'aimerais de l'aide sur un exercice de sélection d'un échantillon
de façon aléatoire.
Mais je ne sais pas par où commencer ?
J'ai bien lu quelques sujets avant de poster, (comme celui ci):
https://www.ilemaths.net/sujet-les-probabilites-107642.html
Mais je ne saisis pas tous, ce que je sais:
On étiquette chaque échantillon par un numéro comme dans l'exemple de 00 à 29 puis de 30 à 55 pour simuler notre variable aléatoire X
Calculer l'espérance
Mais ce que je ne sais pas:
1) Comment simuler un échantillon ?
2) comment procéder à une sélection aléatoire ?
3) sur quels critères se baser pour rééchantillonner ?
Merci de votre aide

Posté par
Jimydean
Quelqu'un ? 22-09-09 à 04:36

Allo ?

Posté par
Jimydean
Echantillon toujours 24-09-09 à 10:10

Bonjour a tous
Encore une question:
Pour prendre un échantillon représentatif, par quoi commencer ?
Sur un lot de 300 pièces par exemple.
Je ne suis plus à l'école et j'aurais besoin d'un coup de main.
Merci de votre aide

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 24-09-09 à 15:41

Bonjour,

Il est plus simple (plus court) de répondre à ta question d'aujourd'hui.

Pour qu'un échantillon sur un lot de pièces a priori semblables soit représentatif il y a une règle et une seule : il doit être tiré au hasard. Tout autre système risque de le biaiser.

Se posera ensuite un autre problème (avec lequel celui de la représentativité est toujours confondu) : quelle valeur attribuer aux résultats obtenus avec cet échantillon ? Et alors, mais alors seulement, interviendra l'effectif de l'échantillon.

J'aimerais pour la simulation d'un tirage ou pour la constitution d'un échantillon tiré au hasard un peu plus de précisions dans ta demande. Et je ferai ce que je pourrai pour répondre.

Posté par
Jimydean
Merci de ta réponse 25-09-09 à 03:44

Bonjour Coll
Oui comme tu le remarques, je ne sais pas bien par où commencer
Alors je résume, prendre un échantillon au Hasard ok!
Donc j'ai une population de 300 pièces, je tire au hasard 80 pièces
(n'importe où au début ou à la fin du lot des 300)
Et ensuite que fait on ?
En tout cas merci de ton aide

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 07:58

Tu vois : exactement ce qu'il ne faut pas faire, mais caricatural, là

Je ne dis pas cela méchamment, j'ai connu cela pendant toute ma carrière...

Au hasard : donc surtout pas ni au début du lot ni à la fin du lot, ni au milieu du lot... au hasard ! !

Tu numérotes (en réalité, ou par la position des pièces du lot - exemple : 10 lignes de 30 pièces permettent, sans avoir à numéroter physiquement les pièces de savoir où est la pièce n° 157 - ou par le moyen que tu voudras...) les pièces.

Tu prends une table de nombres au hasard (une vraie ! Je ne te conseille pas les calculettes. J'ai de nombreuses fois testé leurs programmes de tirages de nombre au hasard ; certains sont calamiteux).

Avant d'ouvrir la table, tu décides
. d'un moyen de trouver le premier nombre tiré
. de la manière de progresser dans la table de nombre en nombre
. du critère d'acceptation ou de rejet d'un nombre

Le premier nombre tiré : une méthode simple consiste à repérer le premier chiffre de ce nombre par ses coordonnées dans la table (page, ligne, colonne) ; on peut utiliser la table elle-même (en plaçant le doigt au hasard sur un nombre) pour trouver ces coordonnées.

La manière de progresser : le plus simple est de la gauche vers la droite et de haut en bas, comme la lecture d'un texte en français. Mais cela n'a rien d'obligatoire. On peut progresser par colonne, de base en haut, etc.

Si le lot a 300 pièces une manière simple consiste à lire les nombres de la table trois chiffres par trois chiffres (pour des raisons de commodité ils sont généralement imprimés par tranches de 5 chiffres) et à éliminer tout nombre qui n'est pas compris entre 001 et 300.

Ainsi tu constitues la liste de 80 numéros (en général, si tu as deux fois le même numéro, tu élimines le deuxième et tire un numéro supplémentaire).

Seulement alors tu peux aller voir ton lot et en extraire les 80 pièces ainsi repérées par leur numéro. Ce tirage est au hasard. Les tables normalisées que tu utilises sont alors adaptées à ton travail car elles reposent sur de nombreuses hypothèses, la première étant que le tirage est en effet au hasard.

Posté par
Jimydean
Haa ! on avance 25-09-09 à 08:28

Re bonjour Coll
Jusque là, je comprends tout
Ok, alors tu me déconseilles les calculatrices.
Question: C'est pareil pour le faire avec Excel ?
Qui a aussi une fonction Aléa() et Excel 2007 a même
une fonction Aléa.Entre.Bornes() c'est à dire que l'on peut
Lui imposer un minimum par ex: 1 et un Maximum dans notre cas 300
Merci car ta façon d'expliquer et extrêmement compréhensible

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 08:36

Je n'ai plus les moyens de tester (un gros ordinateur et des logiciels spécialisés) les versions récentes d'Excel.

J'ai autrefois testé des versions anciennes qui n'étaient vraiment pas bonnes. Ils se sont peut-être améliorés depuis.

Mais il ne faut peut-être pas être trop perfectionniste... Il est quand même peu probable que les régularités du mécanisme de production des nombres générés par Excel soit "en phase" avec les éventuelles régularités de la production des pièces qui t'intéressent.

Posté par
Jimydean
Ha ! 25-09-09 à 08:46

Alors je viens de simuler avec les deux fonctions une série de 20 nombres aléatoires, voilà ce que ça donne:
0,551607049
0,702362435
0,604618471
0,708706954
0,923485747
0,598348348
0,64403355
0,641397193
0,163682147
0,690685783
0,362245835
0,157335247
0,08660306
0,284070663
0,256184341
0,916650894
0,618742004
0,991854968
0,911216969
0,301341982
Et avec Entre Bornes:
53
173
96
165
37
254
159
193
9
72
139
131
110
132
114
195
14
126
116
38
Peut on commencer à travailler avec ceci ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 09:06

Mais quel est ton problème ?
Que veux-tu faire de ce lot de 300 pièces ?
Pourquoi veux-tu prendre un échantillon de 80 pièces ?

Travailles-tu avec les normes statistiques préparées pour les industriels ?

Posté par
Jimydean
Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 09:18

Ben voilà tout mon problème.
je ne sais pas par où commencer déjà, quelle taille donner
à mon premier échantillon, j'ai dit 80 mais en fait, je ne sais pas par quoi commencer.
Ce que je voudrais faire:
1) Comment simuler un échantillon ?
2) comment procéder à une sélection aléatoire ?
3) sur quels critères se baser pour rééchantillonner ?
Déjà par quelle taille commencer ? 80 ? 100 ?
Il faudra après avoir déterminé ma taille et la façon de procéder pour la sélection, rejeter les pièces qui dépassent 17,1 Cm avec une marge de 5%
Et aussi rejeter les pièces inférieures à 17 Cm

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 09:42

Il faut reprendre par le début. Mais je ne vais pas pouvoir ici te faire un cours sur le contrôle industriel.

Ou bien on contrôle toutes les pièces une à une. On rejette celle qui sont hors tolérance et on accepte les autres (ce n'est pas un contrôle parfait pour autant car il y a les incertitudes de mesure et toujours le risque d'erreur de l'opérateur ; j'ai connu des contrôles à 300 % : chaque pièce était mesurée trois fois, par trois équipes indépendantes qui ne se communiquaient pas les résultats ; le sort de la pièce - et la qualité du travail des contrôleurs - était fixé au vu de ces trois séries de résultats).

Ou bien on trouve que cela coûte trop cher et on accepte de diminuer les coûts en augmentant les risques d'erreur et là on fait appel aux statistiques et à l'échantillonnage. Mais ceci doit être admis une fois pour toutes : s'il y a échantillon et statistiques il y a des risques d'erreur.

L'avantage des méthodes statistiques est que ces risques d'erreur peuvent être quantifiés. Les comptables peuvent aussi chiffrer les coûts correspondants à ces erreurs... d'où les choix.

Echantillonner pour accepter ou rejeter un lot se fait après avoir décidé des niveaux de risque acceptés :
. risque de rejeter, au vu des mauvais résultats dans l'échantillon, un lot qui aurait été accepté s'il avait été contrôlé pièce à pièce, parce que le hasard a fait que l'échantillon a de nombreuses pièces non conformes
. risque d'accepter, au vu des bons résultats de l'échantillon, un lot qui aurait été refusé s'il avait été contrôlé pièce à pièce, parce que le hasard a fait que l'échantillon a très peu, voire pas du tout, de pièces non conformes.

Mais je vais arrêter là. Il y a des ouvrages entiers sur le sujet. Il y a des normes rédigées pour les industriels.
Peu après 1950, quand elles ont été préparées par Monsieur A. Vessereau, les industriels les ont critiqué car elles étaient, selon eux, trop "pédagogiques" ; non seulement elles disaient ce qu'il fallait faire mais elles expliquaient pourquoi. Elles ont été allégées et maintenant elles disent ce qu'il faut faire sans dire pourquoi. Il faut se les procurer et les appliquer !

Posté par
Jimydean
Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 09:56

Ben voilà où je voulais en venir!

Citation :
on fait appel aux statistiques et à l'échantillonnage.

C'est justement ça que je voudrais appliquer (Même en y incluant les risques d'erreurs) de toute façon il y a toujours des erreurs !
Bon j'avoue que je ne suis pas familier avec l'échantillonnage et que c'est la raison pour laquelle je poste.
Est ce que tu peux m'aider ?
En commençant par comment simuler un échantillon ?
De mon côté je vais regarder sur le Web au sujet de M. Vessereau
En tout cas merci de ta patience

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 10:13

Je ne sais pas ce que tu trouveras sur Monsieur André Vessereau sur le Web. Il nous a quitté fin décembre 1990. C'est lui qui a essayé de faire rentrer les statistiques en France dans le monde industriel.

Vient de nous quitter, il y a quelques jours, Monsieur Daniel Schwartz, qui, lui, a essayé de faire rentrer les statistiques dans le monde médical français...

Non, ce qu'il faut que tu te procures, ce sont les normes françaises NF X 06-021 et NF X 06-022
(qui ont peut-être maintenant des numérotations ISO...)

Posté par
Jimydean
Merci de ton aide 25-09-09 à 11:52

Et Bien là j'avance
En effet je n'ai rien trouvé sur ce Monsieur.
Mais grâce à ton aide, j'ai trouvé ceci:
http://www.liste-hygiene.org/arcechantillonnage.html
(très intéressant! comme lien)
Ils parlent de taille proportionnelle c'est exactement ce qui m'intéresse!
il y a une fréquence de production qui entre dans les critères,
Par exemple la pièce numéro 1 a une fréquence de production de 9 par semaine.
la 24 seulement 7 Donc je dois tenir compte de ces données, je dois donc prendre une taille proportionnelle selon les pièces.
Là, (dans la façon de prendre une taille) ils parlent d'une formule qui pourrait m'aider:

Citation :
A priori, la taille d'un echantillon est independante de la taille du lot (si celui ci est suffisamment grand). En ce cas, on peut par contre estimé le nombre d'unité à prélever en appliquant la table de l'écart réduit (ce qui nécessite une distribution normale du caractère) par la formule :
n = 4 x (P x (1-P)) / p²
avec n : nbre d'individus à prelever
P : pourcentage estimé d'apparition du caractère dans la population
p : précision voulue sur l'estimation du pourcentage d'apparition du caractère dans la population

Est ce juste ? (à part les fautes de français, lol) blague à part je parle de la formule...

Posté par
Jimydean
Sélection aléatoire d'échantillon 25-09-09 à 14:40

Apparemment la formule ne fonctionne pas
Elle me donne un résultat trop petit
J'ai fait = 4*(0,018*(1-0,018))/0,05²
= 28,28 ce n'est pas assez.
c'est pas l'idéal comme formule ! quand la pièce en question n'est plus demandée depuis quelques semaines (donc arrêt de production pour un temps)
elle a un taux plus faible de production

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 26-09-09 à 10:07

Tu es évidemment libre de faire comme tu l'entends.

Je t'ai indiqué une voie à suivre pour entrer dans ce monde qui n'est pas difficile mais est fort complexe. J'y ai malheureusement l'expérience qu'il s'y fait n'importe quoi.

Bonne continuation !

Posté par
Jimydean
Un Grang merci 04-10-09 à 09:28

Encore un grand merci grâce à  ton aide, j'ai pu trouver des réponses !
J'avais tapé Sur google Taille d'échantillon etc...
Mais rien ne correspondait à ce que je cherchais !
Et tout simplement en tapant NF X 06-021 et NF X 06-022
Toutes les réponses sont arrivées
Du moins je trouve des choses qui correspondent à la demande

Posté par
Coll Moderateur
re : Sélection aléatoire d'échantillon 04-10-09 à 09:43

Eh bien, te voilà parti sur de bonnes bases !

Je t'en prie et à une prochaine fois !



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