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Sens de variation d'une suite

Posté par
IamMe 16-02-20 à 10:16

Bonjour, j'ai un peu besoin d'aide :

Etudier le sens de variation de la suite un :

u0=1
un+1 = \large \frac{8u_{n}^{3}+1}{10}

Donc j'ai fait :

\large u_{n+1} - u_{n} = \frac{8u_{n}^{3}+1}{10} - u_{n}

\large u_{n+1} - u_{n} = \frac{8u_{n}^{3}+1 - 10 u_{n} }{10}
\large u_{n+1} - u_{n} = \frac{10(0,8u_{n}^{3}+0,1 - u_{n} )}{10}
\large u_{n+1} - u_{n} = (0,8u_{n^{3}}+0,1 - u_{n})


Mais je sais pas ce qui est plus grand le 0,8un3 ou un...

Posté par
larrechre : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:21

Bonjour,

Compare déjà u_1 et u_0, puis fait une récurrence

Posté par
IamMere : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:22

u0 = 1 et u1 = 0,9 donc la suite semble décroissante. Mais je ne peux pas faire autrement que par démo par récurrence ?

Posté par
larrechre : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:24

Tu peux toujours essayer autrement, mais une récurrence me paraît le plus simple

Posté par
IamMere : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:26

Oui mais j'aime pas trop démontrer par récurrence, on peut démontrer un peu tout et n'importe et quoi. Ca se trouve la suite est décroissante puis croissante à partir d'un certain rang...

Posté par
IamMere : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:27

Et aussi on peut me demander de le faire sans raisonnement par récurrence

Posté par
matheuxmatoure : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:29

Citation :
Oui mais j'aime pas trop démontrer par récurrence, on peut démontrer un peu tout et n'importe et quoi


certainement pas !

et si on te pose la question comme ça, tu es libre de la méthode !

exprime (un+1-un) en fonction de (un-un-1) et tu verras

Posté par
larrechre : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:29

Citation :
on peut démontrer un peu tout et n'importe et quoi


Non, sauf bien entendu si le raisonnement comporte une faute.

Posté par
matheuxmatoure : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:29

(je te laisse poursuivre larrech )

Posté par
larrechre : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:39

Bonjour matheuxmatou

L'ennui c'est que IamMe ne semble guère enthousiaste...

Posté par
carpediemre : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:44

IamMe @ 16-02-2020 à 10:22

u0 = 1 et u1 = 0,9 donc la suite semble décroissante. Mais je ne peux pas faire autrement que par démo par récurrence ?
et tu crois qu'avec deux valeurs tu peux conjecturer quoi que ce soit ...

il faut prendre une calculatrice ou un tableur et regarder ce qui se passe sur une bonne dizaine de valeurs ...

Posté par
larrechre : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 10:51

On peut au moins faire l'hypothèse et voir si elle tient la route.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Sens de variation d'une suite 16-02-20 à 11:16

Bonjour,
un+1 = f(un) \; où \; f \; est une fonction dont le sens de variation est immédiat.
Pour la future récurrence, ça peut être utile d'introduire \; f .

Posté par
FerreSucrere : Sens de variation d'une suite 19-02-20 à 14:44

Je pense qu'avec le raisonnement par récurrence on conclut très rapidement sans trop de difficulté.


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