Bonsoir,

Ce sont des suites, il n'est pas question de calculer des dérivées...

Pour étudier les variations d'une suite, une méthode consiste à étudier le signe de la différence U_n+1 - U_n de 2 termes consécutifs :
Si cette différence est 0 la suite est croissante
Si cette différence est > 0 la suite est strictement croissante
Si cette différence est 0 la suite est décroissante
Si cette différence est < 0 la suite est strictement décroissante

Bonsoir ! Oh d'accord je croyais que mon prof avait calculé des dérivées à un moment donné, désolée... D'accord merci beaucoup !

mais je bloque sur la différence, comment puis-je calculer : n-(2^n)- (n+1)-(2^n+1)? pareil pour la 2 : n+1/2n+1 - (n+1)+1/2(n+1)+1 ??? cela paraît impossible... faudrait-il que je remplace avec des nombres? je bloque complètement

n est une variable, au niveau Première tu dois savoir calculer avec des variables.
Pour le 1 :
n-(n+1) = n-n-1 = 1
2ⁿ-2ⁿ⁺¹ = 2ⁿ(1-2) = -2ⁿ

Pour le 2 :
Il faut utiliser des parenthèses.
Tu ne peux pas écrire n+1/2n+1 - (n+1)+1/2(n+1)+1
Tu dois écrire (n+1)/(2n+1) - ((n+1)+1)/(2(n+1)+1)
A partir de la, réduction des deux fractions au même dénominateur, étude des signes du numérateur et du dénominateur.

Je ne comprends pas pourquoi vous avez calculé n-(n+1) et 2^n+1-(2n) séparément... Je ne devrais pas calculer (n+1)-2^n-(n-2^n) ??

ce n'est pas un+1-un? il me semble que vous avez fait l'inverse ?

Bonsoir à tous les deux,

je me permets une remarque à propos de la question 2 :

Si une suite a un terme général de la forme u_n = f(n), où f est une fonction définie (ici) sur [0; + [, l'étude des variations de f permettent de conclure pour le sens de variation de la suite.

Je pense que c'était ce qui était attendu de l'aide indiquée par ninou 14

mais bien entendu LeHibou, il n'est pas question de dériver une suite

Bonsoir à vous !
En effet je pensais devoir dériver la suite puisque dans un TF que mon professeur nous a envoyé, c'est ce qu'il fait : 4. La suite (t_n )  est définie par t_n=(2n+1)/(n+4)  pour n∈N.
Soit f une fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=(2x+1)/(x+4)
f est dérivable pour tout réel x≥ 0 :
Rappel : (u/v)^'=(u^' v-uv^')/v^2
f^' (x)=(2(x+4)-(2x+1))/(x+4)^2 =(2x+8-2x-1 )/(x+4)^2 =(7 )/(x+4)^2  
Comme 7≥ 0, (x+4)^2≥0 ,par quotient des signes f^' (x)≥0 : la fonction f est croissante.
Comme pour tout entier n, u_n=f(n), alors la suite (t_n )  est croissante.

Bon Le Hibou est déconnecté pour le moment, alors j'interviens sur la 1)
Il t'a conseillé d'étudier le signe de U_n+1 - U_n.
C'est bien le travail à effectuer.

d'accord merci je devais être fatiguée effectivement

je ne crois pas qu'elle ait écrit ce que tu dis co11 sur ta dernière citation...

il manque des parenthèses... ou alors il y a une erreur de signe

Si, elle a bien écrit cela mais je n'avais pas fait attention à l'erreur de signe ... ou au manque de parenthèses.
En attendant le retour de LeHibou :
L'énoncé dit : u_n = n - 2ⁿ
Alors
u_n+1 - u_n = n+1 - 2ⁿ⁺¹ - (n - 2ⁿ)
et
u_n - u_n+1 = n - 2ⁿ - ( n+1 - 2ⁿ⁺¹)

co11

je suis désolé, si je regarde ce qui est écrit dans la partie grisée, c'est faux :

je lis : 2 - 2^n - (n+1) - (2^n+1)

(et je passe sur le fait que il manque des parenthèses pour la puissance (n+1) )

soit c'est

2 - 2^n - ( (n+1) - (2^n+1) )

soit c'est

2 - 2^n - (n+1) + (2^n+1)

mais en aucun cas ce qui est écrit

Oui je suis d'accord, c'est faux. Mais c'est bien ce qui était écrit à 1h13.
Je dis juste que je n'avais pas remarqué cette erreur.

Bonsoir, désolé mais je ne vais pas pouvoir revenir ce soir, ceci dit je ne suis pas inquiet, avec co11 et matheuxmatou, ninou14 est entre les meilleures mains

pas de soucis merci pour tout !

ninou 14

je n'avais pas vu ton message de 18h39. Je pense que c'est la méthode proposée par ton professeur pour la question 2 qui était attendue. Si tu y es arrivé, ok. On peut aussi vérifier si tu veux.

et bien la méthode de mon prof m'a plus embrouillée qu'autre chose alors je n'ai pas fait comme cela, en tout cas j'ai envoyé mon dm car c'était sous forme qcm, merci à tous pour votre aide !