Bonjour,
Voici l'énoncé d'un exercice que j'essaie de résoudre. Je suis bloquée sur la dernière question affichée ici...
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0 ; +∞[ par f (x) = x e−x .
On note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Partie A
1. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0; +∞[.
Pour tout réel x de l'intervalle [0 ; +∞[, calculer f ′(x). En déduire les varia- tions de la fonction f sur l'intervalle [0 ; +∞[.
2. Déterminer la limite de la fonction f en +∞. Quelle interprétation graphique peut-on faire de ce résultat ?
Partie B
Soit A la fonction définie sur l'intervalle [0 ; +∞[ de la façon suivante : pour tout réel t de l'intervalle [0 ; +∞[ , A (t ) est l'aire, en unités d'aire, du domaine délimité par l'axe des abscisses, la courbe C et les droites d'équations x = 0 et x = t .
1. Déterminer le sens de variation de la fonction A.

Et voici la réponse du corrigé:
1. Comme la fonction f est continue et positive sur l'intervalle [0; +∞[ alors
A(t)= intervalle de 0  a t de f(x)dx
etdonc,pourtoutt∈[0;+∞[ A′(t)=f(t)
Comme f est positive sur l'intervalle [0 ; +∞[ il s'ensuit que la fonction A est croissante sur [0 ; +∞[.

Je ne comprend pas pourquoi A′(t)=f(t).

Via apmep Liban mai 2014.