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sens de variation fonction inverse exponentielle
Bonjour à tous,
je bloque actuellement sur une partie d'un exercice d'un devoir de maths, où il faut tout simplement trouver le sens de variation d'une fonction.
Voici l'énoncé :
https://***lien supprimé***conformément à 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Je me suis donc machinalement référé au calcul de la dérivée de la fonction, mais il me semble que cette dérivée est forcément négative, car la dérivée d'une fonction de type 1/x a pour expression -1/(x)carré . Cette dernière expression est dans tous les cas négative, car l'opposé d'un carré est négatif.
Mais si la dérivée est négative, la fonction est nécessairement décroissante, ce qui n'est en fait pas la cas de la fonction étudiée dans l'exercice, strictement croissante sur l'intervalle [0,+infini].
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? Je suis sûr que la solution est extrêmement simple
Merci !
Bonjour,
Précise ta fonction en toutes lettres.
La dérivée de 1/x est bien 1/x², mais celle de 1/u(x) est -u'(x)/u²(x)
La dérivée de 1/x est bien 1/x², mais celle de 1/u(x) est -u'(x)/u²(x)
Il manque bien sûr un signe - devant 1/x²
Mais mathista le sait qui avait écrit
la dérivée d'une fonction de type 1/x a pour expression -1/(x)carré
L'occasion de lui expliquer comment écrire proprement x²
* soit en utilisant la touche marquée ² en haut à gauche du clavier d'ordinateur
* soit en recourant au bouton marqué x² sous la fenêtre où on saisit le message ; ce bouton permet de mettre des caractères en exposant m3 ou encore nbre exposant
Merci sanantonio,
Effectivement je m'étais bloqué sur quelque-chose de très bête, merci pour le rappel de la deuxième formule.
Merci aussi Zedmat pour les infos.
Bonne journée
De mémoire, on pouvait aussi trouver ce sens de variation sans calcul de la dérivée.
Au dénominateur, une fonction u(x) positive et décroissante.
Donc, 1/u(x) est positive et croissante.
Oui, c'est vrai, mais comment savez-vous que la fonction du dénominateur est positive et décroissante ? Il me semblait qu'il y avait eu un problème lors de l'affichage de la photo
😅
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