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Sens de variation suite récurrente
Bonjour,
Je cherche à déterminer le sens de variation d'une suite grâce à la récurrence.
Voici l'énoncé :
On considère la suite Un définie par U0 = 3, et pour tout entier naturel n, Un+1 = .
Montrer par récurrence que la suite Un est décroissante.
J'ai pensé à deux solutions :
Montrer que Un+1 - Un < 0
ou
Montrer que Un+2 - Un+1 < 0
Avec la première solution, j'arrive à
<0
Et avec la seconde le calcul me semble beaucoup trop compliqué pour la question, à moins d'avoir fait une erreur.
Quelqu'un pourrait-il me mettre sur la bonne piste?
Merci d'avance !
bonsoir
suggestions:
compare u0 et u1
un..........................un+1
Etudie les variations de f(x)=(4x-2)/(x+1)
Je tente d'aider une personne de ma famille, mais c'est assez compliqué car je ne me souviens plus beaucoup de mes cours de lycée...
On pose P(n) la propriété : Pour tout n, Un+1 < Un, c'est à dire Un est décroissante.
Pour l'initialisation :
U0 = 3 et Un+1 = donc
U1 = 3 et U1 = 2,5
U1 < U0 donc P(n) est vérifié au rang 0.
Hérédité :
f(x) =
La dérivée de f(x) est f'(x) =
f'(x) est de signe positif, mais égal à 0 quand x = -1.
Donc la fonction f(x) est croissante sauf quand x = -1.
C'est à partir d'ici que je bloque... Je n'arrive pas à voir le rapport avec le fait qu'Un+1 soit croissante.
Merci pour votre aide !
Normalement est négative pour
ça veut dire
à condition que
Il faut donc montrer par récurrence que est minorée par 2.
Le fait que =>
donc
est décroissante.
On cherche les points fixes :
On devrait trouver =>
je m'excuse,j'ai relu l'énoncé.
Si on veut montrer directement par récurrence.
On sait que est croissante et on veut montrer que
(que
est décroissante)
Initialisation : immédiat (on compare et
Hérédité : soit , et
la proposition
qu'on suppose vraie
On vient de montrer que pour tout n, est décroissante
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