Bonjour,
Pouvez-vous m'aider pour les dernières questions de cet exercices?
Voilà l'énoncé:
On suppose et . Soient a₀=0 et a₁=1 et soit a=(a_n)_n0 la suite définie par:
a_n=a_n-1+a_n-2  n2.
1. On pose M=max(||,||,1/2). Montrer que pour tout n 1, on a |a_n|(2M)^n-1

2. En déduire que le serie entière _n a_n xⁿ   admet un rayon de convergence (a) non nul. Soit S(x) la somme de cette série entièe.

3.Montrer que S vérifie (1-x-x²)S(x)=x

4.Soient alors z1 et z2 les racines éventuellements confondues du polynome 1-x-x². Montrer que (a)=min(|z1|,|z2|)

5. Ecrire a_n de manière explicite en fonction de z1 et z2.


Pour la question 1, j'ai fait une récurrence.

Pour la question 2,
(a)=lim_n->+ |a_n/a_n+1|=1/2M 0

Pour la question 3,


Que dois je faire pour la question 4
merci d'avance pour vos réponses