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SEV-Détermination de base
Bonjour,
meme avec mon cours devant moi, je n'arrive pas à déterminer une base d'un sev. Je ne vois jamais par où commencer en fait...
Par exemple pour cet exercice :
On se place dans R3 et on définit F={
= (a, b, c)
R3 / 2a+b+3c = 0}
Déterminer une base de F.
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plait? Est-ce que on applique toujours la même méthode pour déterminer une base?
Bonjour
Pour déterminer une base de F, il faut trouver des vecteurs linéairement indépendants dans F, qui engendrent F.
Ici, le plus simple, est de remarquer que si (a,b,c) est dans F alors b=-2a-3c. Donc
Je te laisse vérifier que les deux vecteurs qui apparaissent sont linéairement indépendants.
Tu aurais aussi pu commencer par déterminer la dimension de F (noyau d'une application linéaire) puis choisir deux vécteurs linéairement indépendants.
Merci!
Oui les 2 vecteurs sont indépendants car on obtient le système suivant avec x(1, -2, 0)+y(0, -3, 1)=0 :
x=0
-2x-3y=0
y=0
Donc x=y=0
C'est bien comme ça que l'on rédige en général?
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