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signe d'expressions

Posté par
Arizonaturel
21-02-19 à 22:07

Bonsoir,
je cherche à étudier le signe de ses deux expression sur *
\frac{1}{n+1}+ln(1-\frac{1}{n+1})
et de
\frac{1}{n}-ln(1+\frac{1}{n})
mais je n'y arrive pas ...
j'ai déjà dit que  \ln(1-\frac{1}{n+1}) est négatif car 1-\frac{1}{n+1}
est compris entre 0 et 1 mais je ne vois pas comment faire la suite.
Pareil pour la deuxième expression, j'ai dit que c'était négatif car 1+\frac{1}{n}est positif, ln(1+\frac{1}{n})
est positif et donc -ln(1+\frac{1}{n}) est négatif

Mais je n'arrive pas la suite...
Quelqu'un peut il m'aiguiller ? Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : signe d'expressions 21-02-19 à 23:36

Bonsoir, il faut étudier les fonctions correspondantes si tu veux le signe.

Posté par
carpediem
re : signe d'expressions 22-02-19 à 09:48

salut

je pense surtout qu'il faudrait donner l'énoncé exact et complet qui permette de savoir d'où sortent ces deux expressions ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : signe d'expressions 22-02-19 à 11:53

Bonjour,
Je conseille d'étudier f et g définies sur [0;1[ et [0;1] par
f(x) = x + ln(1-x) et g(x) = x - ln(1+x) .

Posté par
carpediem
re : signe d'expressions 22-02-19 à 12:02

1 - 1/(n + 1) = n/(n + 1) donc ln [1 - 1/(n + 1)] = ln [n/(n + 1)]

1 + 1/n = (n + 1)/n donc - ln (1 + 1/n) = ln [n/(n + 1)]

le résultat est donc évident ...

Posté par
Arizonaturel
re : signe d'expressions 26-02-19 à 13:44

carpediem @ 22-02-2019 à 12:02

1 - 1/(n + 1) = n/(n + 1) donc ln [1 - 1/(n + 1)] = ln [n/(n + 1)]

1 + 1/n = (n + 1)/n donc - ln (1 + 1/n) = ln [n/(n + 1)]

le résultat est donc évident ...


ln [n/(n + 1)] est négatif mais comment savoir le signe de 1/(n+1) +  ln [n/(n + 1)] ? (Car 1/(n+1) est positif)

De même pour 1/n +  ln [n/(n + 1)] ?

Posté par
carpediem
re : signe d'expressions 26-02-19 à 14:49



si -ln (1 + 1/n)= ln [1 - 1/(n + 1)]


et qu'on y ajoute 1/n ou 1/(n + 1) quelle somme est la plus grande  ?

Posté par
Arizonaturel
re : signe d'expressions 26-02-19 à 16:34

carpediem
1/n + ln [1 - 1/(n + 1)] est plus grand que 1/(n+1)+ ln [1 - 1/(n + 1)]

Posté par
carpediem
re : signe d'expressions 26-02-19 à 16:35

et bien voila ...

Posté par
Arizonaturel
re : signe d'expressions 26-02-19 à 17:25

Mais cela ne me donne pas le signe de ses expressions si ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : signe d'expressions 26-02-19 à 17:34

Je n'ai pas l'impression.
Le 22 à 11h53 :

Citation :
Je conseille d'étudier f et g définies sur [0;1[ et [0;1] par
f(x) = x + ln(1-x) et g(x) = x - ln(1+x) .

Posté par
carpediem
re : signe d'expressions 26-02-19 à 17:58

oui pardon ... j'étais parti sur le fait de les comparer ...

cependant je réitère :

carpediem @ 22-02-2019 à 09:48

salut

je pense surtout qu'il faudrait donner l'énoncé exact et complet qui permette de savoir d'où sortent ces deux expressions ...


sinon Sylvieg a effectivement donné une (bonne) direction ...



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