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Signe d'un fontcion
Bonjour,
Voici la question :
Déterminer le signe de h(x) sur [0;+
[.
h(x) = g(x) - x3/16
g(x) = f(x) - 1 - x /2 + x²/8
f(x) = 
(x+1)
Mon problème :
Comment faire pour cherche le signe d'une fonction définie par d'autres ?!
Dans cet exercice on admet la dérivabilité. J'ai déjà dérivé f''' et g''' et déterminer le signe de g''' et g''(si g''' est positive, g'' l'est forcément aussi ? ).
Merci par avance de votre aide,
Si. Comme je l'ai dit j'ai dû calculer f''' et montrer que g''' = f''' = 3/8(x+1)²x+1
Determiner les variations de g'' et son signe puis celui de g' et g(x)
OK tu as réussi à démontrer que g''' = f''' ?
(Le signe de la dérivée est évident donc g'' est strictement croissante sur )
Ensuite tu calcules, g''(0) et regarde ce que tu obtiens tu vas pouvoir en déduire le signe de g'' et donc les variations de g'.
1) a) Calculer f'''(x) puis démontrer que, pour tout x>=0, g'''(x) = 3 /8(x+1)²x+1. Déterminer alors les variations de g'' sur [0;+[.
b) Calculer g''(0) et déterminer le signe de g''(x) puis les variations de g' et enfin le signe de g(x) sur [0;+[.
2) Déterminer le signe de h(x) sur [0;+[.
Comme g'' et g' sont les dérivées de la même fontion, g'' et g' ont les mêmes variations et le même signe ?
C'est surtout que sur , elle admet 0 pour minimum et elle est croissante donc nécessairement positive.
Oui mais comme : h(x) = g(x) - x3/16
g(x) et positive et -x3/16 négatif, donc comment on sait lequel des deux l'emporte puisque c'est une addition ?
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