N'y a t'il pas un pb dans ce que tu as écris

oui, j'étais sur la meme enigmatique.

Je me suis trompé dsl :
  6ln ((2x+1) / (2x+2))

on a 0<2x+1<2x+2
donc (2x+1)/(2x+2)<1
ainsi ton logarithme est négatif

DERIVEE :

f'(x)=[24x²+24x+18]/[2x²+3x+1]

numérateur : >0 pour tout x de R

dénominateur s'annule en -1 et -1/2

f(-1/2)0 et lim f(x)=+
                                 x+

d'ou f(x)>0 sur l'intervalle en question.

Davidk, je crois que tu as fait une petite boulette car f(-1/2) n'est pas défini, le logarithme n'étant pas défini en 0 malheureusement.
De plus si on calcule la dérivé on obtient
f'(x)=12/(2x+1)-12/(2x+2) et non ce que tu as écris

C'est tout à fait possible. Etant sur le forum de 08H à 21H, mes déconnexions neuroniques sont fréquentes.
Néanmoins, je maintiens que (ln u)' = u'/u.
Ton professeur te tracera une solution plus favorable que la mienne.

je sais bien que (ln u)'=u'/u
donc comme f(x)=6(ln(2x+1)-ln(2x+2)) à toi de refaire la dérivé, tu m'as l'air en effet fatigué

Titimarion je n'ai pas compris ta réponse, je pensais qu'on devait faire le signe du quotient et après "s'occuper" de 6ln , ms il y avait des problèmes de définitions sur les ensembles . C'est d'ailleurs ce qu'est j'ai fait et j'ai été bloquée.

peux-tu m'expliquer la manière dont tu trouves ton résultat ?
Merci

Est-ce que tu es d'accord sur le fait que 0<(2x+1)/(2x+2)<1
De plus tu sais que la fonction ln est négative sur ]0,1]
donc ln((2x+1)/(2x+2))<0
ainsi 6ln((2x+1)/(2x+2))<0

merci beaucoup de ton aide et merci aussi davidK.

Je rajoute un message, jai oublie de dire que j'ai compris !!

OK
tu pouvais aussi passer par l'étude de la dérivé mais c'est plus long et tu as plus de chance de te tromper dans les calculs

Je viens de réaliser que ce que tu as dit correspond pas à mon intervalle donc ça ne va pas.

Si cela correspond à ton intervalle
2x+1<2x+2 c'est toujours vrai
Si x>-1/2
2x>-1
donc 2x+1>0
ainsi 0<2x+1<2x+2
Donc 0<(2x+1)/(2x+2)<1
donc

En tant normal, je ne me trompe JAMAIS.

Finalment j'ai réussi toute seule à le faire sur le bon intervalle.

ca ne serait pas un peu prétentieux ca David, personnellement je ne dirais pas ca cela peux arriver à tout le monde de se tromper, moi le premier et pourtant j'ai certainement plus d'année de math derrière moi puisque tu dis que ton niveau est celui de mathsup

je viens juste de voir ta réponse.

oui maths sup[positoire], c mon niveau réel : j'ai fais partie d'une élite locale  qui se caractérise par la capacité à avoir plus de 19 de moyenne sur les 2 dernières années de collège.
Demande à derby, il me traite de fermier mais je pense que c'est lui en fait.

Ce n'est pas parceque l'on a des bonnes notes au collège que l'on ne se trompe jamais, tant mieux pour toi si tu as eu plus de 19 de moyenne, personnellement je pense que j'en ai un peu rien à faire, tout ce que je voulais dire c que personne ne se trompe jamais.
Mais si tu es trop prétentieux pour le comprendre tant pis pour toi,

Oui, egoiste, ça doit etre ça, prétentieux, non.
J'ai conscience que mon niveau s'est dégradé depuis que je suis à l'arret(environ 3 mois).