salut

effectivement ... ce n'est pas si évident ...

tu peux tout de même conclure si x 1 ...

mais sur l'intervalle ]0, 1] il va falloir réduire au même dénominateur et étudier le signe du numérateur en l'étudiant comme une fonction ...

je crois avoir trouvé:
je fais le dénominateur commun puis tableau des signes de x²-1  seul puis en ajoutant ln(x) <0  qd x ]0;1] .
donc f'(x)0 qd  x ]0;1] donc f(x) est décroissante sur cet intervalle et si x1 f'(x) 0 donc f(x) est strictement croissante.
Merci de me corriger.

merci, je crois  c'est fait.

bonjour,
s'il vous plait la courbe  de la fonction ci-dessus passe deux fois par l'axe des abscisses donc par le point(x₁;0) et le point (x₂;0); mais j'ai essayé de résoudre
l'équation , x-2-(Ln(x)/x)=0  ; je n'ai pas vu comment la résoudre pour trouver x₁ et x₂.
Merci pour la démonstration si possible.

Bonjour,
Pour le signe de la dérivée, c'est bon avec ta méthode.
Pour clarifier, tu peux écrire le numérateur de la dérivé ainsi : (x+1)(x-1) + ln(x)
C'est la somme de 2 termes qui sont tous les 2 du signe de (x-1) pour x>0.

Pour la suite, donne l'énoncé au mot près, depuis le début.

Bonjour,

nota sur l'utilisation correcte de LaTeX

la formule en entier doit être dans un seul bloc LaTeX
pas par petits bouts

, et pas f(x)=x-2-
ça sera bien plus lisible

plus lisible encore : \dfrac au lieu de \frac :

bonjour ,
en réponse au message d'avant, voici tout l'exercice :
f: x];+[, .
1- calculer
et interpréter les résultats . ( tout ceci est fait),
2- calculer f'(x) et dresser le tableau des variations .( c'est fait aussi ) ( c'est discuté aussi),
3- Etudier la position relative de f(x) par rapport à son asymptote (D) : y = x-2 (c'est fait)
4-Tracer C_f  (fait aussi).
J'ai posé une question dans le message précédent; je voudrais savoir comment arriver à déterminer x₁ et x₂ , f(x₁)=f(x₂)=0.
Merci beaucoup par avance.

Tu ne peux pas déterminer x₁ et x₂.
Tu peux démontrer leur existence et en trouver des valeurs approchées.
Mais dans quel but cherches-tu ça ?

c'était surtout pour les messages futurs
il n'était ps nécessaire de retaper le message d'origine
et tu n'as vraiment pas compris ce que veut dire "la formule entière d'un seul bloc"

un seul bloc c'est pas des morceaux séparés

tout seul, puis tout seul, puis tout seul

dans le source un seul bloc c'est ça :

[tex]f(x)=x-2-\dfrac{Ln(x)}{x}[/tex]
toute une même formule dans une seule paire de balises tex (sinon c'est le yoyo vertical entre les morceaux de formules, sans parler de l'espacement)

bon, passons, (pour les messages futurs disais-je)

pour la question :

une équation avec x a la fois dans un polynome en x et des logarithme, exponentielles , sinus ou cosinus, etc d'expressions en x
ça ne peut se résoudre que par approximation
à part les solutions "évidentes" s'il y en a

(après mise au même dénominateur) ne peut pas se résoudre de façon exacte
uniquement par approximations successives
en cherchant de proche en proche des intervalles de plus en plus petits dans lesquels il y a une solution
au départ l'étude des variations détermine les intervalles de départ dans lesquels se situent les différentes solutions :
une solution dans ]0; 1[ et une autre dans ]1; +oo[

il en était d'ailleurs de même pour le signe de la dérivée et le signe de mais là l'étude nécessaire de ses variations montre qu'il n'y a pas d'autres annulation et changements de signe que sur l'évident x = 1

@mathafou,
Pour le signe de , "l'étude n'est pas nécessaire de ses variations".
Voir mon message de 8h46.

tu as raison, j'avais pas tout lu

bonsoir et merci beaucoup à toutes et à tous.

De rien, et à une autre fois sur l'île